Ta có: a²+2021b²

=(a²-b²) +2022b² (1)

Vì a,b không chia hết cho 3 => a²,b² không chia hết cho 3

Mà a²,b² là các số chính phương nên
Đặt a²=3m+1,b²=3n+1 (m,n thuộc N)
=> a²-b²=(3m+1)-(3n+1)=3(m-n) chia hết cho 3 (2)
Và 2022b² chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => a²+2021b² chia hết cho 3 (đccm)

bài toán lớp 8 hả anh

Ta có:

\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)

\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

 Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)

Do đó : hiệu trên >0

Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

a)  \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne9\end{cases}}\)

\(C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{9-x}:\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{x-3\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{3\sqrt{x}+9}{9-x}:\frac{2\sqrt{x}+4}{x-3\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{3}{3-\sqrt{x}}\cdot\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{-3}{2\sqrt{x}+4}\)

b) Để \(-\frac{3}{2\sqrt{x}+4}< -1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}< 0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}1+2\sqrt{x}>0\\2\sqrt{x}+4>0\end{cases}\Leftrightarrow C>0}\)

Vậy để C <-1 <=> \(x\in\varnothing\)

c) \(A=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow A^2=3+2+2\sqrt{5}=5+2\sqrt{5}\)

   \(B=\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow B^2=5+1+2\sqrt{5}=6+2\sqrt{5}\)

Vì \(5+2\sqrt{5}< 6+2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow A^2< B^2\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}< \sqrt{5}+1\)

cho mình hỏi để viết phân số và dấu căn thì làm sao ạ