a, 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

Vậy 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³  ⋮ 23

b, 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

Vậy 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵  ⋮ 11

c, 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

Vậy  27³ + 9⁵ ⋮ 4

d, a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

Vậy a(2a - 3) - 2a(a + 1) ⋮ 5 với mọi a nguyên

            Bài làm :

a) 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

=> Điều phải chứng minh

b) 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

=> Điều phải chứng minh

c) 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

=> Điều phải chứng minh

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

=> Điều phải chứng minh

a, xét tg DAB và tg DKC có : ^DKC = ^DAB = 90

^KDC = ^ADB (Đối đỉnh)

=> tg DAB đồng dạng với tg DKC (g-g)                              (1)

b,  (1) => DA/DB = DK/DC (đn)

xét tg ADK và tg BDC có : ^ADK = ^BDC (đối đỉnh)

=> tg ADK đồng dạng với tg BDC (c-g-c)

=> ^KAD = ^DBC (đn)

c, chưa nghĩ ra

B.2x=6

câu B nha bạn

a) \(A=x^2+2y^2=3x-y+6\)

\(A=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\left(2y^2-y+\frac{1}{8}\right)+\frac{29}{8}\)

\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{29}{8}\ge\frac{29}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\\sqrt{2}y=\frac{1}{2\sqrt{2}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=\frac{29}{8}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b) \(B=\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Để B min \(\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+1}\)max \(\Leftrightarrow x^2+1\)min

Mà \(x^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=0\)