Ta có : 

\(M=\left(a+1\right)\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(b+1\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)

\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)

\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right)\frac{2}{a+b}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}}=4+3\sqrt{2}\)

Vậy \(_{Min}M=4+3\sqrt{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

TRẠNG NGUYỄN QUỐC TRẠNG Cậu kẻ hình ra được không ?

A=6

vì A nhỏ nhất=>x,y,z nhỏ nhất , suy ra x,y,z =1

thử lại đều thỏa mãn 

Vạy A=5

bạn bớt làm tắt đc ko vậy

\(ĐKXĐ:...\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2-4=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}\left(1\right)\)

Phương trình trở thành :

\(a=a^2-4-16\Leftrightarrow a^2-a-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

Thay vào (1)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Để hàm trên là hàm bậc nhất thì cần điêu kiện sau :

\(\hept{\begin{cases}m^2-5m+6=0\\m-1\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\m\ne1\end{cases}}\)

Do đó : \(m=2\) hoặc \(m=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vì x,y,z dương = > x²⁰¹⁹ ; y²⁰¹⁹ ; z²⁰¹⁹ 

Ta có : 3 = 1 + 1 + 1 hoặc = 1 + 2 + 0

Mà nếu một số = 2 ( g/s là x²⁰¹⁹ ) = > x ko là số dương = > Loại trường hợp có số hạng 2

= > x²⁰¹⁹ + y²⁰¹⁹ + z²⁰¹⁹ = 1 + 1 + 1

= > x²⁰¹⁹ = y²⁰¹⁹ = z²⁰¹⁹ = 1 = > x = y = z = 1

= > M = x² + y² + z² = 1² + 1² + 1² = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy M = 3