do ảo thuật

chắc do bị lỗi đấy

bằng 0

Bài kiểu j z:)?????

a, Vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC . Vẽ BH là đường cao của tam giác ABD

Tam giác ABC có AD là phân giác nên : 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

Vậy \(\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}.\)Do đó \(BH\perp AN\)nên \(BH\le BD\)

b, Tam giác HAB vuông tại H nên \(sinBAH=\frac{BH}{AB}\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{AB}\le\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}\)

Tương tự ta có \(sin\frac{B}{2}=\frac{b}{c+a},sin\frac{C}{2}=\frac{c}{b+a}\)

Do đó \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương ta có : 

\(\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\le\frac{1}{8}.\)Vậy \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

\(1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8}.1\frac{1}{15}.1\frac{1}{24}.....1\frac{1}{99}\)

\(=\)\(\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}.\frac{25}{24}.....\frac{100}{99}\)

\(=\)\(\frac{\left(2.2\right).\left(3.3\right).\left(4.4\right).\left(5.5\right).....\left(10.10\right)}{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).\left(4.6\right).....\left(9.11\right)}\)

\(=\)\(\frac{\left(2.3.4.5.....10\right).\left(2.3.4.5.....10\right)}{\left(1.2.3.4.....9\right).\left(3.4.5.....11\right)}\)

\(=\)\(10.\frac{2}{11}\)

\(=\)\(\frac{20}{11}\)

11³⁰ < 12,11³⁰