Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)

Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương

Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)

Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)

a) A = 5x² - 20x + 2020 = 5(x² - 4x + 4) + 2000 = 5(x - 2)² + 2000 \(\ge\)2000 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x  - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy MinA = 2000 khi x = 2+

b) B = -3x² - 6x + 15 = -3(x² + 2x + 1) + 18 = -3(x + 1)² + 18 \(\le\)18 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy MaxB = 18 khi x = -1

c) C = 9x² + 2x + 7 = (9x² + 2x + 1/9) + 62/9 = (3x  + 1/3)²  + 62/9 \(\ge\)62/9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1/3 = 0 <=> x  = -1/9

Vậy MinC = 62/9 khi x = -1/9

d) D = 16 - 2x² - 8x = -2(x² + 4x + 4) + 24 = -2(x + 2)² + 24 \(\le\) 24 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy MaxD = 24 khi x = -2

Bài làm:

Áp dụng Cauchy dạng cộng mẫu ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{b+2c}\left(2\right)\)

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{9}{c+2a}\left(3\right)\)

Cộng vế 3 bất đẳng thức (1);(2); và (3) ta được:

\(3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)

Học tốt!!!!

ĐKXĐ: a  \(\ne\)1

Ta có: P = \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên <=> \(\frac{2}{a-1}\) nguyên

<=> 2 \(⋮\)a - 1

<=> a - 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ....

\(P=\frac{2a}{a-1}\left(đkxđ:a\ne1\right)\)

\(P=\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên => \(\frac{2}{a-1}\)nguyên

=> \(2⋮a-1\) <=> \(a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Cả 4 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy a thuộc các giá trị trên 

\(a,(x^3-x+1)(2x+1)+(x-1)(x+2)\)

\(=2x^4-2x^2+2x+x^3-x+1+x^2-x+2x-2\)

\(=2x^4+x^3+(-2x^2+x^2)+(2x-x-x+2x)+(1-2)\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

\(b,(2x+a)(2x-3a)-5a(x+3)\)

\(=4x^2+2ax-6ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2+(2ax-6ax-5ax)-3a^2-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)

Chúc bạn học tốt

a, \(\left(x^3-x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=2x^4+x^3-2x^2-x+2x+1+x^2+2x-x-2\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

b, \(\left(2x+a\right)\left(2x-3a\right)-5a\left(x+3\right)\)

\(=4x^2-6xa+2ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)

thiếu đề là mảnh đất hình vuông nhé bạn !

Gọi cạnh và chu vi của mảnh đất hình vuông đó lần lượt là x và y ( x;y > 0 ; x;y thuộc N ; mét )

Diện tích của mảnh đất hình vuông đó là 1426 m² 

\(x.x=1426\)(+)

Chu vi mảnh đất đó là : \(\left(x+x\right).2=y\)(++)

Từ (+) và (++) ta có hệ phương trình sau :

\(\hept{\begin{cases}x.x=1426\\\left(x+x\right)2=y\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1426}\approx38\\4x=y\end{cases}}\)(tmđk)

Lấy phương trình 1 thế vào phương trình 2 ta được :

\(4.38=y< =>y=152\)(tmđk)

Vậy ta có chu vi mảnh đất là 152m

\(\frac{1}{3x+2y+z}=\frac{1}{x+x+x+y+y+z}\le\frac{1}{6^2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự thì ta có: 

\(\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{y+3z+2x}\)

\(\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{2}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{y}+\frac{3}{z}+\frac{2}{x}\right)\)

\(=\frac{6}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 3/16

Bài làm:

Điều kiện: \(1,5x+5\ge0\Leftrightarrow1,5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-\frac{10}{3}\)

Ta có: \(\left|-3,5x\right|=1,5x+5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3,5x=1,5x+5\\-3,5x=-1,5x-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4,5x=5\\2x=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{10}{9}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{10}{9}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

mk học lớp 7

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

\(x^2-4x+\frac{1}{x+1}+2=-x^2-5x+\frac{1}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-1;-\frac{1}{2}\right)\)

\(< =>x^2-4x+\frac{1}{x+1}+2+x^2+5x-\frac{1}{2x+1}=0\)

\(< =>2x^2+x+\frac{2x+3}{x+1}-\frac{1}{2x+1}=0\)

\(< =>2x^2+x=\frac{1}{2x+1}-\frac{2x+3}{x+1}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x+1-\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+4x+2}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x^2+x}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x+1-4x^2-4x-1+4x+2}{x^2+2x+1+x^2+x}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x-4x^2+2}{2x^2+3x+1}\)

\(< =>\left(2x^2+x\right)^2+\left(2x+1\right)^2x=x-4x^2+2\)

\(< =>4x^4+8x^3+9x^2-2=0\)

nhờ bạn nào đó giải giúp ạ