Bài 2
Quy ước: tất cả đều viết véc tơ:
* Khai thác giả thiết:
+ IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
+ 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
+ I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
+ J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
* Ta có:
+ GI = GA + AI = GA + 2AB
+ GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
Suy ra:
GI - 5 GJ = -4 GA + 2(AB - AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
= -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
Suy ra:
GI - 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
=> GI = - 5 GJ
Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)

Bạn cho đề kĩ hơn được không :)

tính để ra kết quả 

Xét tam giác AEB ~ tam giác AFC nha ( có r nha)  ( g-g)

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)mà góc EAF = góc BAC => tam giác AEF ~ tam giác ABC(c-g-c) => góc AEF= góc ABC 

CM tương tự ta đc tam giác CDE ~ tam giác ABC (c-g-c)

=> góc CED = góc AEF

mà góc AEF + góc FEB =90 độ = góc CED + góc DEB

=> góc FEB = góc DEB

=> EB là tia p/g của góc DEF

=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{HK}{HF}\)(1)

lại có EC zuông góc zới EB , EB là tia p.g trong góc DEF

=> EC là tia phan giác ngoài góc DEF 

=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{CK}{CF}\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 tự suy nốt nha ( dpcm)

\(^{x^2-xy+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

<=> \(4x^2-4xy+4y^2\ge x^2+2xy+y^2\)

<=> \(3x^2-6xy+3y^2\ge0\)

<=> \(x^2-2xy+y^2\ge0\)

<=> \(\left(x-y\right)^2\ge0\) bất đẳng thức đúng 

Vậy \(^{x^2-xy+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\) đúng

Bài làm

Đặt phép chia đa thức với đa thức ta được:

( x³ + x² - x + a ) : ( x + 1 )² =  x - 1 ( dư a + 1 )

Để x³ + x² - x + a chia hết cho ( x + 1 )²

<=> a + 1 = 0

<=> a = -1

Vậy a = -1 thì x³ + x² - x + a chia hết cho ( x + 1 )²

~ mik dùng đt nên không thể vẽ cột chia được. Bạn làm vào vở tự vẽ cột rồi chia ra như cấp 1 nh ~

vật lí 8

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}-\frac{xy+yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x}{x+z}-\frac{y}{x+y}\)

Tương tự:\(\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}=\frac{y}{x+y}-\frac{z}{y+z};\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{z}{z+y}-\frac{x}{z+x}\)

Khi đó:

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=0\)