trong một giờ

mỗi vòi lần lượt chảy được \(\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}\) phần thể tích bể

Do đó nếu cả ba vòi cùng chảy thì trong 1 h có thể chảy được \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+12+10}{60}=\frac{37}{60}\) phần bể

Do đó cần \(\frac{60}{37}\)h để 3 vòi chảy đầy bể

Gọi ABCD là tứ giác có:AB=6cm,CD=18cm,AC=12cm,BD=16cm,AC và BD đi qua E

Suy ra AE/EC=BE/ED=AB/DC=1/3

Suy ra AE/AE + EC = BE/BE + ED = 1/3+1

Suy ra AE/AC=BE/BD=1/4

Suy ra AE=1/4 AC=3 suy ra CE=AC - AE=9

BE=1/4 BD = 4 suy ra DE=BD - DE=12

O A B C D

Ta có AB//CD (2 đáy của hình thang ABCD)

\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+AD}=\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\)

Từ \(\frac{OA}{OA+AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+9}=\frac{12}{30}\Rightarrow AO=6cm\)

Từ \(\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OB}{OB+15}=\frac{12}{30}\Rightarrow OB=10cm\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^3-3xy^2=10\\y^3-3x^2y=30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\\\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2+\left(y^3-3x^2y\right)^2=1000\)

\(\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4+y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=1000\)

\(\Leftrightarrow x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=10\)

Có: \(x^3-3xy^2=10\)

=> \(x^6+9x^2y^4-6x^4y^2=100\left(1\right)\)

Có: \(y^3-3yx^2=30\)

=> \(y^6-6y^4x^2+9x^4y^2=900\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta được:

=> \(x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2=1000\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)

=> \(x^2+y^2=10\)

=> \(p=10.\)

ta có phương trình tương đương 

\(3mx-m-3x=2\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m+2\)

phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

khi đó PT có nghiệm \(x=\frac{m+2}{3\left(m-1\right)}>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

\(f\left(x,y\right)\)nhận \(x=1\)làm nghiệm

\(\Rightarrow f\left(x,y\right)=\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x,y\right)=3y.\left(-4y+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\-4y+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\4y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(y=0\)hoặc \(y=\frac{7}{4}\)

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình nên Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được 

\(\Leftrightarrow\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7-4y\right)3y=0\Leftrightarrow y=\frac{7}{4};0\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd}\)

Theo bài ra ta có \(\overline {cd}\) \(\vdots \) \(\overline {ab}\) \(\to\) \(\overline {cd}\) \(=\) \(\overline {ab}\) . k (k \(\in\) N)

Có \(\overline {abcd}\) \(=\) \((k+100)\overline {ab}\) 

mà \(10 \leq \overline {ab} < 100\) \(\to\) k+100 ko là SNT

                                  \(0 \leq k+100 < 9\)

mà k+100 \(\to\) k \(\neq \) 1,3,7,9

\(\to\) k \(\in \) {2;4;5;6;8}
Rồi xét k là ra nhé
Chúc bạn học tốt ^^