Tứ giác ABCD.

Giả sử các góc của tứ giác trên đều nhọn .

Khi đó: \(\widehat{A}< 90^o;\widehat{B}< 90^o;\widehat{C}< 90^o;\widehat{D}< 90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}< 4\times90^o=360^o\)

Mà tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 360 độ

=> Vô Lí

=> Trong một tứ giác bất kì có ít nhất một góc không nhọn.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :

OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA

Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)

Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong ∆OAB, ta có:

OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆OCD ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c

Bài làm:

a) \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)

\(=18\)=> không phụ thuộc GT biến

b) \(2x\left(x+3\right)-\left(x-5\right)\left(7+2x\right)\)

\(=2x^2+6x-7x-2x^2+35+10x\)

\(=9x+35\)=> có phụ thuộc GT biến

c) \(5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x\)

\(=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x\)

\(=0\)=> không phụ thuộc GT biến

cho mk hỏi tại sao chỗ (3x+18)(x-1) bạn lại ra được 3x²+3x -18x+18 

Viết rõ đề bài ra đc không ạ

đấy là phân số

a) 3x + 2(5 - x) = -11

=> 3x + 10 - 2x = -11

=> 3x - 2x + 10 = -11

=> x = -21

b) 3x² - 3x(-2 + x) = 36

=> 3x² - 3x.(-2) - 3x.x = 36

=> 3x² + 6x - 3x² = 36

=> 6x = 36

=> x = 6

c) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15

=> x.5 + x.(-2x) + 2x.x + 2x.(-1) = 15

=> 5x - 2x² + 2x² - 2x = 15

=> 3x = 15

=> x = 5

Trả lời:

a,\(3x+2.\left(5-x\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow3x+10-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x+10=-11\)

\(\Leftrightarrow x=-21\)

Vậy \(x=-21\)

b,\(3x^2-3x.\left(-2+x\right)=36\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow6x=36\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy \(x=6\)

c, \(x.\left(5-2x\right)+2x.\left(x-1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=15\)

\(\Leftrightarrow3x=15\)'

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

\(\left(\frac{2}{5}x:10\right)\cdot\left(\frac{3}{5}x:15\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}x\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left(\frac{3}{5}x\cdot\frac{1}{15}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{25}x\cdot\frac{1}{25}x=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{25}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{2}{25}=4\)

\(\Leftrightarrow x=50\)

(2/5x : 10) x ( 3/5x : 15) = 4

(2/5x  x 1/10) x ( 1/5x   x 1/15) = 4

1/ 25x    x     1/25x = 4

1/625x² = 4

x² = 4 : 1/625

x² = 2500

x = 50

Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.

Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải

a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

b, Có góc QMN = 80 độ

=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)

CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)

Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ

=> Góc PQM = 10 độ

Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ

d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)

=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ

e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM

=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM

Mà QM =MN

=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.

\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương, để VP là số chính phương thì một trong 2 số bằng 0.

Dễ nhận ra x=y=0 là nghiệm cần tìm