Cho tam giác ABC cân tại A BC>BA.Đường trung tuyến AI và trọng tâm G
a)khi AI=24cm.Tính độ dài AG,GI?
b)Trên tia BG lấy K sao cho G là tring điểm BK.Gọi H là giao điểm BK và AC.Chưng minh H là trung điểm GK
c)Chưng minh CK vuông góc BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TQ
0
YN
13 tháng 2 2023
D C B E A G (hình minh họa)
a)
Xét \(\Delta ABC\), có:
Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Đường trung tuyến BD
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{2}{3}\)
Đường trung tuyến CE
\(\Rightarrow CG=\dfrac{2}{3}CE\)
\(\Rightarrow\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{2}{3}\)
b)
Áp dụng BĐT tam giác vào\(\Delta BGC\), có:
\(BG+CG>BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>BC\)
\(\Rightarrow BD+CE>BC:\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow BD+CE>\dfrac{3}{2}BC\left(đpcm\right)\).