ĐK: x >0

Liên hợp:

pt <=> \(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)

<=> \(\frac{\frac{x^2+3}{x}-4}{\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2}=\frac{x^2+7-4\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{x^2-4x+3}{x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)=2\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> x = 1 hoặc x = 3 (tm)

(2) <=> \(x\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=2\)

<=> \(x\left(x^2+3\right)=4\)

<=> \(x^3+3x-4=0\)

,<=> (x-1)(x^2 +x  +4) = 0

<=> x = 1 (tm)

Vậy x = 1 hoặc x = 3.

cách khác nhung chỉ dài thêm thôi

\(DK:x>0\)

PT\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=\sqrt{x}\left(x^2+7\right)\)

Dat \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)

PT tro thanh 

\(\sqrt{x}t^2-2\left(x+1\right)t+4\sqrt{x}=0\)

Ta co:

\(\Delta^`_t=\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t_1=\frac{x+1+\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_2=\frac{x+1-\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_3=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\end{cases}}\)

Sau do the vo giai nhu binh thuong :D

\(ĐK:x,y\ge0\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2019}\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2019}-\sqrt{x}\)

Bình phương hai vế ta được \(y=2019+x-2\sqrt{2019x}\Rightarrow\sqrt{2019x}\inℕ\)

Vì 2019 = 3.673 và (3;673) = 1 nên \(x=3.673.n^2=2019n^2\left(n\inℕ\right)\)

Tương tự \(y=3.673.m^2=2019m^2\left(m\inℕ\right)\)

Thay vào ta được m + n = 1\(\Rightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn là \(\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)

xin loi ban minh ban roi

A B C K H E O 2 1

Ta có: 

Kẻ KE vuông góc với BH  tại E

=> \(S_{BKHC}=S_{BKH}+S_{BCH}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH\)

Gọi O là giao điểm của CH và CK

Ta có: \(\sin\widehat{O_1}=\frac{KE}{OK};\sin\widehat{O_2}=\frac{CH}{OC}\)mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)đối đỉnh

=> \(KE=\sin\widehat{O_1}.OK;CH=\sin\widehat{O_1}.OC\)

=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH=\frac{1}{2}BH.\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sin\widehat{O_1}\left(OK+OC\right)=\frac{1}{2}BH.\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}KC.\sin\widehat{O_1}\)

Mặt khác: tứ giác AKOH nội tiếp ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{O_1}=\widehat{A}\)

=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}BH.\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}KC.\sin\widehat{A}\)

\(4x^2-7x^2=2022\)

\(\Leftrightarrow4x^2=2022+7y^2\)

Có: VT\(⋮4\)

=> VP\(⋮4\)

=> VP \(⋮2\)

=> 7y^2 \(⋮2\)

=> 7y^2 \(⋮4\)

=> 2022 \(⋮4\)( vô lý ) 

=> không tìm được x;y thỏa mãn

P/S: sai thì sửa hộ nhé