\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,5\\\dfrac{2a+16b}{a+b}=10,4\end{matrix}\right.\)

Cho tam giac ABC ,M la TD cua AC . Tren tia doi cua tia MB lay D sao cho MD bang MB

a. C/m: tam giac AMD bang tam giac CMB ; goc ADM bang goc CBM

b. C/m: AD//BC

c.goi N la TD cua AB >Tren tia doi cua tia NC lay diem E sao cho NE bang NC. C/m A la TD cua ED

ta có : y = ( m -1 ) x + 2 cắt y = 3x + 1

\(\Rightarrow m-1\ne3\)

\(\Rightarrow m\ne4\)

ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)

pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)

<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)

<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)

<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.

<=> \(x=y+1\)(1')

pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')

Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)

Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)

Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)

<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)

<=> \(4\le y+3\le9\)

<=> \(1\le y\le6\)(tm) 

Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)

Vậy tập nghiệm  \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)

DK: \(x\ge1;y\ge0\)

Ta có: \(x^2-2y^2=xy+x+y\)

<=> \(x^2-\left(y+1\right)x-2y^2-y=0\)(1)

xem (1) là phương trình ẩn x tham số y

\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(-2y^2-y\right)=9y^2+6y+1=\left(3y+1\right)^2\)

pt (1) có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1+3y+1}{2}=2y+1\\x=\frac{y+1-\left(3y+1\right)}{2}=-y\end{cases}}\)

+) Với x = 2y +1; thế vào pt (2) ta có: 

\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=3y+3\)

<=> \(\left(y+1\right)\sqrt{2y}=3\left(y+1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\\sqrt{2y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loại\right)\\y=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)

Với  y = 9/2 => x = 10 thỏa mãn

+) Với x = - y 

Ta có: \(x\ge1\Rightarrow-y\ge1\Rightarrow y\le-1\)vô lí vì \(y\ge0\).

Vậy x = 10; y = 9/2.