\(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}\)

\(=\dfrac{\left(2^2\right)^6\cdot\left(3^2\right)^5+\left(3^9\cdot2^9\right)\cdot\left(2^3\cdot3\cdot5\right)}{\left(2^3\right)^4\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+3^{10}\cdot2^{12}\cdot5}{2^{12}\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\cdot\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\cdot\left(2\cdot3-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\cdot6}{3\cdot5}\)

\(=\dfrac{4}{5}\)

Thể tích của bể:

\(4\times1,8\times3=21,6\left(m^3\right)\)

Thể tích nước đang có trong bể là:

\(80\%\times21,6=17,28\left(m^3\right)\)

Mực nước hiện tại của bể là;
\(17,28:\left(4\times3\right)=1,44\left(m\right)\)

ĐS: ... 

Chiều cao của hình thang là:

\(\left(42+35\right):2=38,5\left(cm\right)\)

Diện tích của hình thang là:

\(\left(42+35\right):2\times38,5=1482,25\left(cm^2\right)\)

ĐS: ... 

Đổi: 2dm 5cm = 2,5dm 

Diện tích đáy của cái hộp là:

\(2,5\times2,5=6,25\left(dm^2\right)\)

Diện tích xung quanh của cái hộp là:

\(2,5\times2,5\times4=25\left(dm^2\right)\)

Diện tích bìa cần dùng là:
\(25+6,25=31,25\left(dm^3\right)\)

ĐS:... 

Diện tích xung quanh là:

\(3,5\times3,5\times4=49\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần:

\(3,5\times3,5\times6=73,5\left(cm^2\right)\)

ĐS: ...  

Do a³ có số ước là 40 nên a³ = p³.q⁶ hoặc a³ = p⁶.q³

a² = p².q⁵ hoặc a² = p⁵.q²

Số ước của a² là:

(2 + 1).(5 + 1) = 18 (ước)

                                       Giải:

      Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 46 + 2 x 2 = 50 (tuổi)

                            Theo bài ra ta có sơ đồ:

        Theo sơ đồ ta có:

       Tuổi con hiện nay là: (50 - 28) : 2 = 11 (tuổi)

        Tuổi mẹ hiện nay là: 11 + 28 = 39 (tuổi)

       Đáp số:... 

Cách đây $2$ năm trước mẹ hơn con $28$ tuổi, thì hiện nay mẹ vẫn hơn con $28$ tuổi.

- Tuổi mẹ hiện nay:

         $(46+28)÷2=37$ (tuổi)

- Tuổi con hiện nay:

         $37-28=9$ (tuổi)

                  Đáp số: - Mẹ: $37$ tuổi

                               - Con: $9$ tuổi

Gọi a (tờ), b (tờ), c (tờ) lần lượt là số tờ tiền polime ứng với loại 20000 đồng, 50000 đồng và 100000 đồng (a, b, c ∈ ℕ*)

Do tổng số tờ tiền là 24 tờ nên ta có:

a + b + c = 24

Do trị giá của mỗi loại tiền là như nhau nên:

20000a = 50000b = 100000c

2a = 5b = 10c

⇒ a/(1/2) = b/(1/5) = c/(1/10)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/(1/2) = b/(1/5) = c/(1/10) = (a + b + c)/(1/2 + 1/5 + 1/10) = 24/(4/5) = 30

2a = 30 ⇒ a = 30 : 2 = 15 (nhận)

5b = 30 ⇒ b = 30 : 5 = 6 (nhận)

10c = 30 ⇒ c = 30 : 10 = 3 (nhận)

Vậy số tờ tiền ứng với loại 20000 đồng; 50000 đồng; 10000 đồng lần lượt là: 15 tờ, 6 tờ; 3 tờ

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆ACF có:

AB = AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABE = ∆ACF (cmt)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

BF = AB - AF

CE = AC - AE

Mà AB = AC (cmt)

AF = AE (cmt)

⇒ BF = CE

Do ∆ABE = ∆ACF (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACF (hai góc tương ứng)

⇒ ∠FBI = ∠ECI

Xét hai tam giác vuông: ∆FBI và ∆ECI có:

BF = CE (cmt)

∠FBI = ∠ECI (cmt)

⇒ ∆FBI = ∆ECI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BI = IC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆BIC cân tại I

c) ∆FBI vuông tại F

⇒ BI là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ BI > FI

Mà BI = IC (cmt)

⇒ IC > FI

d) Do ∆ABC cân tại A (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC

Mà I là giao điểm của hai đường cao BE và CF

⇒ A, I, M thẳng hàng