\(=3\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{99.101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{101-99}{99.101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{3.98}{101}\)

15 ; 17 ; 19 ; .... 2017 

a) Số số hạng của dãy là : ( 2017 - 15 ) : 2 + 1 = 1002 ( Số )

Tổng các số trong dãy là : \(\dfrac{\left(2017+15\right)\times1002}{2}=1018032\)

b) Chia nhỏ dãy trên thành các dãy nhỏ :

15 ; 17 ; 19 ; .... ; 99 ( a )

101 ; 103 ; 105 ; .... ; 999 ( b ) 

1001 ; 1003 ; 1005 ; 2017 ( c ) 

+)  Số số hạng của dãy a là : ( 99 - 15 ) : 2 + 1 = 43 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 43 x 2 = 86 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy b là : ( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 450 x 3 = 1350 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy c là : ( 2017 - 1001 ) : 2 + 1= 509 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 509 x 4 = 2036 ( chữ số )

Lượng chữ số cần dùng là : 86 + 1350 + 2036 = 3472 ( chữ số )

gọi tổng điểm của mỗi người trong cuộc thi lần lượt lầ a,b,c,d

(a,b,c,d>0 ) a là người 1,b là người 2,c là người 3 ,d là người 4

như vậy ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{14}{51}.\left(b+c+d\right)\\b=\dfrac{17}{48}.\left(a+c+d\right)\\c=\dfrac{19}{46}.\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}51a=14.\left(b+c+d\right)\\48b=17.\left(a+c+d\right)\\46c=19\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\)

cộng các vế ta có:

\(51a+48b+46c+d=33b+36a+50d+31c+45\)

\(\Leftrightarrow15a+15b+15c=49d+45=2250\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=150\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d=195\)

ở trên ta có:

\(51a=14.\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow65a=14.\left(a+b+c+d\right)=14.195=2730\)

\(\Leftrightarrow a=42\)

bạn dễ tìm ra b và c nhé

\(s_1=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2s_1-s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(s_1=2^{101}-1\)

Đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

=>2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=>2A-A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-1-2-2²-2³-...-2⁹⁹-2¹⁰⁰

=2¹⁰¹-1

theo đề bài ta có: a \(⋮\) { 5;6;8}

từ đó ta tìm được BCNN ( 5;6;8) : 120

=> số cần tìm 120

\(x-\dfrac{7}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\)

Vậy với \(x< \dfrac{7}{2}\) thì \(x-\dfrac{7}{2}< 0\)

\(\dfrac{x-7}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-7}{2}.2< 0.2\)

\(\Leftrightarrow x-7< 0\Leftrightarrow x< 7\)

\(S=x< 7\)

Bài 1 :

\(x^{2006}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^{2006}-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^{2004}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^{2004}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2004}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

a) \(3^x.3=243\)

\(\Leftrightarrow3^x=81\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^4\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

b) \(x^{20}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{20}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{19}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{19}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là BCNN(4;5;6)=60

Số tự nhiên chia hết cho 3 , 4 , 5 , 6 là bội chung nhỏ nhất của 4 số .

3 = 1 . 3 

4 = 2²

5 = 1 . 5 

6 = 2 . 3

=> BCNN ( 3 , 4 , 5 , 6 ) = 1 . 5 .3 . 2² = 60