cho tam giác ABC nhọn , kẻ đường cao AA' ,gọi A1 đối xứng với A' qua AB , A2  đối xứng với A' qua AC .CMR : A1A2 = 4R sinA sinB sinC

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P= cos^4x-cos^2x+sin^2x

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right|\)

cho hình chữ nhật abcd co AD=a,(a>0),điểm M là trung điểm đoạn AB và sin góc MDB=1/3.Tính độ dài AB theo a

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy 2 điểm E, F bất kì. Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm của AI và BC; P là giao điểm của EF và BC. Gọi K là 1 điểm sao cho KD là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\). Chứng minh rằng \(\widehat{DKP}=90^o\)

l2x+1l=lx-2l

Cho tam giác ABC. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. A', B', C' lần lượt là các giao điểm của các đường phân giác trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA' + OB' + OC' = OI.

Cho tam giác ABC và một điểm I thoả mãn IA - 2IB + 4IC = 0 (vecto)

1. Biểu thị vecto AI theo AB và AC

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và J là điểm thoả mãn AJ = 2/3 AB. Chứng minh I, J, G thẳng hàng.

Số bé là 3 tổng 2 số là 18 số lớn là căn bậc của 14 số lớn là

 Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh AB, CD sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{FBC}\) và \(\widehat{ECD}=\widehat{FAD}\). Chứng minh rằng \(AB\ge2BC\)