tìm GTNN của\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

Giải HPT : 

\(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}}\)

cho hbh ABCD (AB>AD).lấy A làm tâm  vẽ đường tròn bk AD nó cắt AB tại E lấy B làm tâm đường tròn bk BE nó cắt tiep duong thang DE tai F .
a. cm 2 duong tron (A;AD) va (B;BE) tiep xuc nhau  
b. cm F,B,C thẳng hàng 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  của biểu thức:

\(\sqrt{\left(x-1999\right)^2}-\sqrt{\left(x-2000\right)^2}\)

Giải HPT:

\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=7\\x-\frac{1}{y^2}=3\end{cases}}\)

Giả sử (x;y) là nghiệm của hpt:

\(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)

Tìm a để tích xy đạt GTNN, khi đó xy=?

Giữa HK1 năm học 2017-2018.Số HSG lớp 9A ít hơn lớp 9B là 3 em cuối HK1,số HSG lớp 9A tăng 25% số HSG lớp 9B tăng 20% nên tổng số HSG của 2 lớp là 33 em.Tìm số HSG của mỗi lớp ở cuối HK1

Cho đường tròn tâm O có bán kính R và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ cát tuyến MAB đi qua điểm O và các tiếp tuyến MC;MD. Gọi K là giao điểm AC và BD.

a) Cho OM=d, tính diện tích tứ giác MCOD

b) Tính tan \(\widehat{MKB}\) biết MK vuông góc với AB và R=1 cm, d = 2cm

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa  mãn \(x+y+z=2\)
Chứng minh \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge\frac{3}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

1/ Cho tỉ lệ thức : a/b=c/d. Chứng minh:( 2a^2-3ab+5b^2)/(2b^2+3ab)=(2c^2-3cd+5d^2)/(2d^2+3cd)

2/ B=35+335+3335+...+333...35

3/ a^2+b^2+c^2>(ab+bc+ca)

4/ 18/a+b+c<=2/a+2/b+2/c với a,b,c dương