Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(2x^2y^2-xy=2x^2+y^2\)

Giải phương trình: (\(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1}\)) (\(1+\sqrt{x^2+4x-5}\)) =4

Cho đường tròn tâm o đường kính AB , dây CD vuông góc với AB tại H .Trên BC lấy M (M khác B và C).Nối A với M cắt CD tại N.Gọi I là giao điêm của CB với AM ,K là gio điểm của MD với AB.

a)CMR:IK//CD

b)CM : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMI

cho tam giác abc nội tiếp đng tròn o ab<ac. phân giác trong ad của góc a cắt (o) ở m, phân giác ngoài góc a cắt(o) ở n. gọi o1,o2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abd và acd .Chứng minh: tam giác ao1o2 đồng dạng vs tam giác abc

Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ nữa Đường tròn đường kính BC. Lấy DE trên nửa Đường tròn sao cho cung BD= cung DE= cung EC. Gọi I , J lần lượt là giao điểm AD, AE với BC. Chứng minh BI=IJ=JC ,(

Cho biểu thức P=(\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\))(\(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\))

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P với x=3-\(2\sqrt{2}\)

giải hệ phương trình sau

\(\hept{\begin{cases}4x^2-9y^2-10x+30y=5\\2x^2-3y^2-5x+10y=1\end{cases}}\)

Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=\frac{85}{3}\\2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}\end{cases}}\)