Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân

Trong một thí nghiệm lại hai cá thể P khác nhau của một loài thực vật, thu
được kết quả như sau: F, đồng loạt thân cao, hoa đỏ, lá chia thùy. Cho F, tạp
giao được F2 phân tính theo tỉ lệ: 
6 thân cao, hoa đỏ, lá chia thùy :3 thân cao, hoa đỏ, lá chia thùy :
3 thân cao, hoa trắng, lá chia thùy:2 thân thấp, hoa đỏ, lá nguyên :
1 thân thấp, hoa đỏ, lá nguyên : 1 thân thấp, hoa trắng, lá nguyên
Không viết sơ đồ lai, hãy xác định kiểu gen của P, F(biết rằng mỗi gen quy
định một tính trạng).

 Cho đường tròn O R;  và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC  AB AC   sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, qua một điểm H bất kỳ thuộc đoạn OA (H khác O và A) kẻ dây cung CD vuông góc với AB. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các đoạn OB, BC  và HB. 

Chứng minh bốn điểm C,H,O,N cùng thuộc một đường tròn. 

Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với AB, cắt tia ON tại K, lấy S đối xứng với O qua K. Chứng minh rằng SB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

Đường tròn đường kính CH cắt CP tại E. Lấy điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng AH.HB=CE.CP và ba điểm E, H, F thẳng hàng.