bđt<=>\(S_a\left(a-b\right)^2+S_b\left(b-c\right)^2+S_c\left(c-a\right)^2\ge0\)

with \(S_a=\frac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}-\frac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(S_b=\frac{1}{2\left(b^2+c^2\right)}-\frac{a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(S_c=\frac{1}{2\left(c^2+a^2\right)}-\frac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

cần cm \(S_a+S_c;S_b+S_c>0\)

lại có:\(S_a+S_c=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\right)-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

\(>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}>0\)

cmtt=>q.e.d

Bài 2: Rút gọn biểu thức

1) 2√a2a2 với a ≥≥ 0

2) 3√(a−2)2(a−2)2 với a<2

3) √81a481a4 + 3a2

4) √64a2+2a64a2+2a (a≥≥ 0)

5) 3√9a6−6a39a6−6a3 ( a bất kỳ)

6) √a2+6a+9+√a2−6a+9a2+6a+9+a2−6a+9 ( a bất kì)

7) √1−2x+x2x−11−2x+x2x−1

8) A= √9x2−6x+19x2−19x2−6x+19x2−1

9) B= 4-x- √4−4x+x24−4x+x2

10) C= √4x2−4x+1−√4x2+4x+1

Bài 2: Rút gọn biểu thức

1) 2\(\sqrt{a^{2^{ }}}\) với a \(\ge\) 0

2) 3\(\sqrt{\left(a-2\right)^{2_{ }}}\)   với  a<2 

3) \(\sqrt{81a^{4^{ }}}\) + 3a²

4) \(\sqrt{64a^{2^{ }}}+2a\)     (a\(\ge\) 0)

5) 3\(\sqrt{9a^{6^{ }}}-6a^3\)     ( a bất kỳ)

6) \(\sqrt{a^{2^{ }}+6a+9}+\sqrt{a^{2^{ }}-6a+9}\)     ( a bất kì)

7) \(\dfrac{\sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}\)

8) A= \(\dfrac{\sqrt{9x^{2^{ }}-6x+1}}{9x^{2^{ }}-1}\) 

9) B= 4-x- \(\sqrt{4-4x+x^2}\) 

10) C= \(\sqrt{4x^{2^{ }}-4x+1}-\sqrt{4x^{2^{ }}+4x+1}\)