\(\text{(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=}a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2-abc\)

                                       \(=\left(a^2b+2abc+bc^2\right)+\left(a^2c+ac^2\right)+\left(ab^2+b^2c\right)\)

                                        \(=b\left(a^2+2ac+c^2\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)\)

                                          \(=\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]\)

                                         \(=\left(a+c\right)\left(ab+bc+ac+b^2\right)\)

                                           \(=\left(a+c\right)\left[a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\right]\)

                                         \(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

1;\(P=4x-x^2=-x^2+4x-4+4=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)

Có \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow P\le0+4=4\)

Vậy \(Max_P=4< =>x=2\)

2;\(P=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(MinP=1< =>x=2\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

này Công ei :) đừng đăng mấy câu hỏi xàm lên đây với học 24 nữa :) ko ai rảnh vào kênh mày đâu :)

\(\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b) (1+c)^2}{x+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Xét phương trình  \(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Ta thấy \(\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)\)

Nếu \(\Delta <0\) thì phương trình vô nghiệm

Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép

Nếu \(\Delta >0\) thì phương trình có hai nghiệm 

Mình gợi ý nha

đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Dễ dàng chứng minh tam giác DEC bằng Tam giác FEB (g-c-g) (Góc DEC = góc FEB (dối đỉnh); góc ECD bằng góc EBF ( sole trong); EC = EB (Trung điểm)) ==> DE = FE ==> AE là đường trung trực của DF ==> tam giác ADF cân tại A ==> Góc ADF = Góc AFD. Mà góc AFD = góc FDC ( sole trong) ==>Góc ADF = Góc AFD ==> DE là phân giác góc D

bạn có thể vẽ hình cho mk đc k?