Chứng minh rẳng biểu thức sau luôn nhận giá trị nguyên dương với mọi n nguyên dương

\(T=\left(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}\right)\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^2+1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D,E và F. Đặt x=DB, y=DC, z=AE.

a,Tìm hệ thức giữa x, y và z.

b,Chứng minh rằng: AB.AC=2DB.DC

Giải giúp mik sớm nhé

Hòa tan 13,3g hỗn hợp gồm NaCl và KCl vào được 500g dd A. Lấy 1/10 dd A cho phản ứng với AgNO3 dư được 2,78g kết tủa.

a/tính khối lượng của mỗi muối ban đầu đầ đã dùng.

b/tính nồng độ % các muối có trong dd A

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)

\(y\left(x+9\right)+\sqrt{x}\left(9-x^2\right)+y^2\left(y-6\right)=0\)

\(x^3-y^3=2xy+8\)

Gpt: \(\sqrt{4x^2-4x+5}+\sqrt{12x^2-12x+19}=5+4x-4x^2\)

cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O;R). Trên cạnh AB,AC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=AN.

a,CM: Tam giác OMN cân

b, CM: OMAN nội tiếp 
c, BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. CM : BMOE là hbh

Cho đường tròn (O;R) và dây Bc cố định không đi qua O. Điểm M đi động trên (O;R). Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. CMR: G nằm trên một đường tròn cố định

\(√(√5 - 3 )^2 - √1/5\)

Cho \(x\ge y\ge x>0\).CMR: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB,MD với (O) (B,D là tiếp điểm ) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,C.

a)Chứng minh AB.CD=BC.AD

b)Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với MB:(d) cắt BA,BC lần lượt tại I;J.

Chứng minh DI=DJ