a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
$\widehat{BAH}$ =$\widehat{CAH}$ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:$\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> $\hat{B}$=$\hat{C}$ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:$\widehat{DHB}$=180 độ -$\widehat{BDH}$ -$\widehat{DBH}$
$\widehat{EHC}$=180 độ -$\widehat{HEC}$ -$\widehat{ECH}$
Mà $\hat{B}$=$\hat{C}$ (cmt)
=>$\widehat{DHB}$=$\widehat{EHC}$
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
$\widehat{DAI}$=$\widehat{EAI}$(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>$\widehat{AID}$=$\widehat{AIE}$=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))

A B C D E G H K M

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

Ta có : 9(2x -1)² - 4(x + 1)² = 0

<=> [3.(2x - 1)]² - [2.(x + 1)]² = 0

<=> (6x - 3)² - (2x + 2)² = 0

<=> (4x - 5)(8x - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x-5=0\\8x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\x=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\left\{\frac{5}{4};\frac{1}{8}\right\}\)

Để n² - n + 2 là số dương

thì n² - n + 2 > 0 (*)

Dễ thấy (*) luôn đúng ∀ n vì : n² - n + 2 = ( n² - n + 1/4 ) + 7/4 = ( n - 1/2 )² + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ n

Vậy ∀ n thì n² - n + 2 là số dương

Nửa chu vi hình chữ nhật : 320 : 2 = 160(m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( m ; x < 160 )

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 160 - x (m)

Tăng chiều dài 10m => Chiều dài mới = x + 10 (m)

Tăng chiều rộng 20m => Chiều rộng mới = 180 - x (m)

Theo bài ra ta có pt :

( x + 10 )( 180 - x ) - x( 160 - x ) = 2700

<=> -x² + 170x + 1800 - 160x + x² = 2700

<=> 10x = 900

<=> x = 90 ( tm )

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 90m

        chiều rộng hình chữ nhật = 160 - 90 = 70m

A B C N D O X X K I X X X X

Đề bài bạn phải ghi là trên tia đối của tia AK lấy điểm I sao cho AI = AK.

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

NA = NC (giả thiết)

DB = DC (giả thiết)

\(\Rightarrow\)ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow ND//AB\)(tính chất) (1)

Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)

\(\Rightarrow AB\perp AN\) (2)

Do đó \(ND\perp AN\)(3)

Xét tứ giác ANDB có  (1), (2), (3).

\(\Rightarrow\)ANDB là hình thang vuông (điều phải chứng minh)

A B C H D E F

Xét \(\Delta ABC\)có:

DB = DA (giả thiết)

AE = CE (giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất)

Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))

\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)

Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).

\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.

Vậy BDEF là hình bình hành.

Tú mà không làm được câu này á :))

( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8

= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8

= ( x² - 15x + 54 )( x² - 15x + 56 ) - 8 (*)

Đặt t = x² - 15x + 54

(*) <=> t( t + 2 ) - 8

= t² + 2t - 8

= ( t - 2 )( t + 4 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 )

=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x² - 15x + 100 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 ) : ( x² - 15x + 100 )

Đặt y = x² - 15x + 100

Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y

= y² - 90y + 2016 : y

= [ ( x² - 15x + 100 )² - 90( x² - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x² - 15x + 100 )

Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá

Đề này học kì 1 huyện tớ có.