\(x^2-4x-5\)

\(=x^2-5x+x-5\)

\(=x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

      \(2x^2+7x+5\)

\(=2x^2+2x+5x+5\)

\(=2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)\)

1)

a)\(A=2013.2015=2013.\left(2014+1\right)=2013.2014+2013\)

\(B=2014^2=2014.\left(2013+1\right)=2014.2013+2014\)

Ta có: \(2014.2013+2014>2013.2014+2013\)

\(\Rightarrow2014^2>2013.2015\)

\(\Rightarrow B>A\)

Vậy \(B>A\)

b) \(A=4.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(\Rightarrow2A=2.4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3-1\right).\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^{16}-1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}< 3^{128}-1=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B\)

2)

a)\(9x^2-6x+3=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+2\)

                           \(=\left(3x-1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2>0\forall x\)

                                đpcm

b)\(x^2+y^2+2x+6y+16\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)+6\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\ge6\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6>0\)

                                         đpcm

Tham khảo nhé~

1.

a) A = 2013.2015 = (2014 - 1)(2014 + 1) = 2014² - 1

Vì 2014² - 1 < 2014² => A < B

Vậy A < B

b) \(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Leftrightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy A < B

Bài 2:

a) \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2=\left(3x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2>0\)

=> 9x² - 6x + 2 luôn nhận giá trị dương với mọi x

b) \(x^2+y^2+2x+6y+16=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+6=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6>0\)

=> x² + y² + 2x + 6y + 16 luôn nhận giá trị dương với mọi x

a) Ta có \(2x^2-8x+13=2x^2-8x+8+5\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Giả sử trước khi làm nhé 

\(a)\)\(2x^2-8x+13>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-16x+26>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-16+16\right)+10>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-4\right)^2+10\ge10>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy ... 

\(b)\)\(-2+2x-x^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy ... 

Chúc bạn học tốt ~ 

A B C D E M F N 1 2 3

a, Ta có: CE _|_ AB (gt)

              MN _|_ CE (gt)

=> MN // AB

Mà AB // CD (tính chất HBH)

=> MN // CD 

=> MNCD là HBH (1)

Lại có:  BC = 2AB

Mà AD = BC (t/c HBH), AB = CD (t/c HBH)

=> AD = 2CD 

=> \(CD=\frac{AD}{2}\)

Mà \(MD=\frac{AD}{2}\) (M là trung điểm của AD)

=> MD = CD (2)

Từ (1) và (2) => MNCD là hình thoi

b,  Vì MNCD là hình thoi => MD = CN 

                                            AD = BC (t/c hình HBH)

=>\(CN=\frac{BC}{2}\) hay CN = BN

Xét t/g BCE có: CN = BN (cmt), BE // NF (câu a)

=> EF = FC 

=> MF là đường trung tuyến của t.g CME

Mà MF cũng là đường cao của t/g CME

=> t/g CME cân tại M

c, Vì AB // MN (câu a) => góc BAD = góc NMD (đồng vị) (3)

Ta có: góc NMD = góc M₁ + góc M₂

Vì t/g CME cân tại M (câu b) => MF là tia p/g của góc CME => góc M₂ = góc M₃

MNCD là hình thoi (câu a) => góc M₁ = M₂

Do đó góc M₁ = góc M₂ = góc M₃

=>góc NMD = \(2\widehat{M_3}\) (4)

Mà góc M₃ = góc AEM (AE//MF;so le trong) (5)

Từ (3),(4),(5) => góc BAD = 2 góc AEM

P/s: hình k đc chuẩn

Ta có:

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=\left[3x\left(2x+11\right)-5\left(2x+11\right)\right]-\left[2x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)\right]\)

\(=\left[\left(6x^2+33x\right)-\left(10x+55\right)\right]-\left[\left(6x^2+14x\right)+\left(9x+21\right)\right]\)

\(=\left[6x^2+23x-55\right]-\left[6x^2+23x+21\right]\)

\(=-55-21=-76\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y.

\(x^2-xz-9y^2+3yz\)

\(=\)\(\left(x^2-9y^2\right)-\left(xz-3yz\right)\)

\(=\)\(\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-z\left(x-3y\right)\)

\(=\)\(\left(x-3y\right)\left(x+3y-z\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(x^2-xz-9y^2+3yz\)

\(=\left(x^2-9y^2\right)-\left(xz-3yz\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-z\left(x-3y\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(x+3y-z\right)\)