cho hình vuông ABCD có cạnh là a, trên BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm M,N,P.CMR

a) CN²-AP²=2DP.BM;

b) Xác định vị trí của M,N,P để S AMN min

Cho 2 đường tròn (o) và (o') cắt nhau tại AB. Một đường thẳng qua B cắt (o) và (o') tại C và D

a) Chứng minh \(\widehat{ACD}\)có số đo không đổi

b) Tiếp tuyên của (o) tại C và (o') tại D cắt nhau tại E. CM ACED nội tiếp

cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

CMR:  \(\frac{\sqrt{2}-1}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{49}< \frac{2}{5}\)

\(\sqrt{x^2\:-4}-x+2=0\)

Chứng Minh :

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Căn bậc ba của bốn cộng một tất cả mũ ba trừ căn bậc ba của bốn trtrừ một tất cả mũ ba

Cho tam giác ABC vuông tại A . Có AB<AC. Gọi I là trung điểm của đường phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm BC. Biết góc BIM =90 độ.

   a) CMR : tam giác CIM = tam giác CID và AB=2AD

   b) CMR: BC:AC:AB=5:4:3

Giải phương trình \(\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}=2x-1\)

Tính \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)