Cmr: \(\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \sqrt{2}\)

cho biểu thức p=(\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\)-\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\)-\(\frac{\sqrt{x^3-x}}{1-\sqrt{x}}\)

a)rút gọn p

b)tìm x để p>0

Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)

b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)

Cho a , b , c không âm có a + b + c = 3 . Chứng minh :

\(\frac{a}{\sqrt{4-b}}+\frac{b}{\sqrt{4-c}}+\frac{c}{\sqrt{4-a}}\le\sqrt{3}\)

CHO P=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{4-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a, tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b, Tìm x để P=\(\frac{1}{2}\)

c, CMR:\(P\le\frac{2}{3}\)

Có A= \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

Rút gọn và tìm min A

Rút gọn :

1\(\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}} \left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

Rút gọn :

1/\(\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}} \left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\left(\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\right)\)

A B C M I M

\(AI=\frac{1}{3}AM;AJ=\frac{1}{5}AC\) Chứng minh 3 điểm B, I, J thẳng hàng

* lưu ý : hãy giải bài toán theo cách lướp 10

cho hình thang vuông tại A vá Bcó cạnh đáy là AD biêts AD=AB,2AD=BC.gọi I là trung điểm cạnh BC

a) tính số đo góc DCI

b)cmr tam giác BAD = tam giác DIC