cho tam giác ABC, BC=a,CA=b,BA=c(c<a,b)Gọi M,N lần lượt là các tiếp điểm của (O) nội tiếp với các cạnh AC,BC. đường thẳng MN cắt tia AO,BO lần lượt tại P,Q.gọi E,F thứ tự là trung điểm AB,AC 

a) cm AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp

b) Q,E,P thẳng hàng 

c) cm \(\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}\)

Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B. Một đường thẳng cắt hai đường tròn trên tại 4 điểm C, D, E, K theo thứ tự trên đường thẳng ấy. a) Chứng minh góc DBE = góc C + góc K. b) Chứng minh góc CAK + góc DBE = 180 độ 

Mn giup e vs a thanks

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.

cho x+y+z=0 chung minh\(\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}>=0\)

Cho P(x)= 1+ x² +x⁴+...+x^2n-2

       Q(x)= 1+ x + x²+...+ x^n-1

Tìm số n \(\in\)Z⁺ để P(x) chia hết cho Q(x)

Tìm một số có hai chữ số. Biết tổng các chữ số bằng 10 và thương giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 4

Cho 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và \(\widehat{xOx'}=45^o\). Vẽ  đường tròn đồng tâm O cắ 2 đường thẳng xy và x'y' tại các điểm A,B,C,D và a', B', C', D'

a) Có nhận xét gì về các cung AA', BB', CC', DD'

Một đoanf xe vận tải chuyển hàng. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn chứa lại 3 tấn, nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì còn có thể cgơi 5 tấn nữa. Hỏi đoàn số có bao nhiêu chiếc xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng

Dân số của một tỉnh là 420 nghìn người . Nếu một năm sau dân số ngoại thành tăng 1,1% và dân số nội thành tăng 0,8% thì dân số toàn tỉnh sẽ tăng thêm 1% . Tính dân số của nội thành và ngoại thành năm nay 

cho tam giác ABC có AB=AC=50cm,BC=60cm.Các đường cao AD và CE cát nhau tại H

a.Chứng minh 4 điểm B,E,H,D cùng nằm trên một đường tròn

b.Tính độ dài AD

c.Tính độ dài CE