Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2+3x-5=0\)
\(< =>2x^2-2x+5x-5=0\)
\(< =>2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-3x-6y=-3\\-3x-6y+10y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\10y=-18+3=-15\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-3=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}\)
x=0 không là nghiệm.
pt <=> (x2+3)/x -2 = \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)
<=> (x2+3)/x - \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)-2 =0
<=> \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)= 2
<=> x2 - 4x +3 =0
<=> x=1 V x= 3
\(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)
1/
\(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với (3) \(\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2\) Thay vào (2) \(\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3\)
2/
a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện \(\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}\)
b/ Khi m=-4
\(x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)
Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)
1)Gọi chiều dài ,chiều rộng ban đầu lần lượt là \(a,b\left(cm\right)\left(a,b>0\right)\)
Gọi diện tích ban đầu là \(S\left(cm^2\right)\left(S>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=S\)
Theo đề bài,nếu tăng chiều rộng 2cm2cm và giảm chiều dài 11cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 99cm22, nếu giảm chiều rộng 11cm và tăng chiều dài 22cm thì diện tích của hình chữ nhật không đổi.Khi đó,ta có hệ phương trình sau:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=S\\\left(a-1\right)\left(b+2\right)=S+9\\\left(a+2\right)\left(b-1\right)=S\end{cases}}\)
Ta có:(a-1)(b+2)=S+9
\(\Leftrightarrow ab+2a-b-2=S+9\)
\(\Leftrightarrow2a-b=11\left(1\right)\)(Do ab=S)
Ta lại có:(a+2)(b-1)=S
\(\Leftrightarrow ab+2b-a-2=S\)
\(\Leftrightarrow2b-a=2\left(2\right)\)(Do ab=S)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\2b-a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\4b-2a=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)+\left(4b-2a\right)=11+4\)
\(\Leftrightarrow3b=15\)
\(\Leftrightarrow b=5\)
\(\Rightarrow a=\frac{b+11}{2}=\frac{5+11}{2}=8\)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 8 cm và 5 cm
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
a) Do D thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{ADB}=90^o\).
Xét tứ giác BDEH, có \(\widehat{EDB}=\widehat{EHB}=90^o\) nên BDEH là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta AEH\sim\Delta ABD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AE.AD=AB.AH\)
Suy ra \(AE.AD+BH.BA=AH.BA+BH.BA=BA\left(AH+BH\right)=AB^2\) (đpcm)
c)
+) Do EF//AB nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CHB}=90^o\) và \(\widehat{CFE}=\widehat{CBH}\) (Hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat{CBH}=\widehat{CDE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Vậy \(\widehat{CFE}=\widehat{CDE}\) hay tứ giác CDFE nội tiếp.
Thế thì \(\widehat{CDF}=180^o-\widehat{CEF}=90^o\).
+) Do \(\widehat{CDF}=90^o\Rightarrow\) \(\widehat{EDC}=\widehat{FDB}\) (Cùng phụ với góc EDF)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\)
Gọi I là trung điểm CF, ta có IF = ID nên \(\widehat{IDF}=\widehat{IFD}\)
Lại có \(\widehat{IFD}=\widehat{FDB}+\widehat{FBD}\) nên \(\widehat{IFD}=\widehat{ABC}+\widehat{FBD}=\widehat{OBD}\)
Mà tam giác OND cân tại O nên \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{IDF}=\widehat{ODB}\)
Hay \(\widehat{IDO}+\widehat{ODF}=\widehat{ODF}+\widehat{FDB}\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{FDB}.\)
Mà \(\widehat{FDB}=\widehat{IBO}\) nên \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}\)
Thế thì tứ giác IDBO nội tiếp hay đường tròn ngoài tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm I của đoạn CF.
Bài 1 : Ta có : x 0 0
y 0 0
0 x y
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)