cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF cắt nhau tại H, biết Tan A *Tan B=2

CMR:HC=HF

2√10.5√8.√2210.58.2

Tính

√20.(5√3+√5)20.(53+5)

(3√2+√3)2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D thay đổi trên BC. Gọi I, K lần lượt là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ADB và tam giác ADC. Chứng minh :

a) AIDK là hình vuông 

b) Tìm vị trí của D để diện tích AIDK nhỏ nhất

CM     :\(X+1+\frac{2}{X+3}=\frac{X+5}{X+3}\)

Cho x + y = a + b ; x⁴ + y⁴ = a⁴ + b⁴ .  Chứng minh xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ với n thuộc N^*

Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm K của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Cho hàm số y= 3x +b 

Xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau :

a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = -3

b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -4

c. Đồ thị hàm số đi qua điểm M( -1; 2)

Cho hình chữ nhật ABCD . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BA, BC tại M, N. Gọi O là trung điểm của MN.

a) Chứng minh BO vuông góc với AC

b) Gọi E là trung điểm của DN, I là giao điểm của AC, BD

   Chứng minh MI vuông góc với BE

c) Hình chữ nhật ABCD thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BMN nhỏ nhất

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)\left(x^2+y^2\right)+2x^2+6=xy+3y\\\sqrt{3\left(x^2+y\right)+7}+\sqrt{5x^2+5y+14}=4-2x-x^2\end{cases}}\)