Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

Với \(x\ge0,x\ne\frac{1}{9}\)

a, Rút gọn A

b,Tìm x để A<1

Tu giac ABCD noi tiep duong tron duong kinh AD, AC cat BD tai E, ke EFvuong goc voi AD. M la trung diem cua DE 

a)CM:ABEF,DCEF noi tiep

b)CM: CA la tia phan giac cua BCF

c)CM:B,C,M,F, cung thuoc 1 duong tron

Cho tứ giác ABCD . Qua trung điểm K của BD kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E . Chứng minh rằng EC chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB<AC . Vẽ AH vuông góc BC tại H . Gọi T,S lần lượt là hình chiếu B lên AB và AC . CHo biết BC=2a và góc ABC= 60 .

a) tính theo a diện tích tam giác ATS b) ĐƯờng thằng ST cắt đường thẳng BC tại K . Tính KC theo a 

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh

√( (a+b)^2) ≥ (√a+√b)/ 2

giải chi tiết ra giúp. phần giải trên mạng mình k hiểu nên đừng chép

thanks

\(P= {2x+1 \over 4\sqrt{x}}\);(x>0, x khác 0 và x khác 1) 

Tìm Min P

Cho tam giác ABC vuông tại A.Cmr: \(tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Biết \(\frac{DH}{AH}=\frac{1}{2}\)

Cmr:\(tanB.tanC=3\)

Cho tam giác vuông ABC tại A.Cmr:

\(a.sin^{2011}B+cotB\le\frac{5}{4}\)

\(b.sin^{2009}B+cos^{2009}B< 1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác (AB<AC).Chứng minh:

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)