Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :

\(AB=AE\)(GT)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )

\(AC:\)Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )

Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)

\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .

\(\Rightarrow DC=CE\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)

A B C D E 1 2 1 2 1

Bạn viết đề bài sai hay sao ấy. Bạn cứ vẽ hình mà xem.

Cùng shoppe pi pi pi pi nào ta mua mua mua, gì cũng có có có có, lướt shoppe.................. mua hết ở shoppe

#quangcaoshoppe#

Câu 2:  \(x^2-5x+1=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{21}+5}{2}\)

Thay vào biểu thức đó: 

\(\frac{x^2+1}{x^2}=1+\frac{1}{x^2}=1+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{21}+5\right)^2}{4}}\)

\(=1+\frac{1}{\frac{21+10\sqrt{21}+25}{4}}=1+\frac{4}{46+10\sqrt{21}}=\frac{50+10\sqrt{21}}{46+10\sqrt{21}}\)

\(=\frac{25+5\sqrt{10}}{23+5\sqrt{10}}\). ĐS...

Nếu \(a+22=m^2;a-23=n^2\)

\(\Rightarrow a=m^2-22;a=n^2+23\)

\(\Rightarrow m^2-22=n^2+23\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=45\)

Từ đó tìm đc m và n và => c = ..

Đặt a+22 là A² ; a-23 là B² (A² và B² là 2 số chính phương với A và B thuộc Z)

Ta có: \(a+22-\left(a-23\right)=A^2-B^2\)

\(\Leftrightarrow45=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

Ta thấy A và B đều thuộc Z nên A-B và A+B cũng thuộc Z

Suy ra \(\left(A-B\right);\left(A+B\right)\)là cặp ước nguyên của 45

\(Ư\left(45\right)=\left\{1;45;-1;-45;5;9;-5;-9;3;15;-3;-15\right\}\)

+) Nếu: A-B = 1; A+B = 45 thì

\(A-B+A+B=46\)\(\Leftrightarrow2A=46\Leftrightarrow A=23\)\(\Rightarrow B=22\)

\(A=23\Rightarrow a+22=A^2=529\Leftrightarrow a=507\)

Bạn làm tương tự với những cặp ước còn lại sẽ ra các giá trị của A và B, từ đó tính được a :D

  \(m+n=5\)

<=>  \(\left(m+n\right)^2=25\)

<=>  \(m^2+n^2+2mn=25\)

<=>  \(m^2+n^2=13\)

  \(m^3+n^3=\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)=5^3-3.6.5=35\)

\(m^5+n^5=\left(m^2+n^2\right)\left(m^3+n^3\right)-m^2n^2\left(m+n\right)=25.35-6^2.5=695\)

p/s: chúc bạn học tốt

\(\frac{m+1}{m}=4\Rightarrow1+\frac{1}{m}=4\Leftrightarrow\frac{1}{x}=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^4}=3^4=81\)

\(\Rightarrow\frac{m^4+1}{m^4}=1+\frac{1}{m^4}=1+81=82\)

Ta có:    \(m+\frac{1}{m}=4\)

<=>  \(\left(m+\frac{1}{m}\right)^2=16\)

<=>  \(m^2+\frac{1}{m^2}+2=16\)

<=> \(m^2+\frac{1}{m^2}=14\)

=>  \( \left(m^2+\frac{1}{m^2}\right)^2=196\)

<=> \(m^4+\frac{1}{m^4}+2=196\)

<=>  \(m^4+\frac{1}{m^4}=194\)

p/s: chúc bạn học tốt

Nối C với I.

Tam giác ABC vuông cân tại C (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}=45^0\)

I là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow IA=IB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Delta ABC\) vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên CI = 1/2 AB

\(\Delta ABC\)cân tại C có CI là đường trung tuyến nên CI là đường cao đồng thời cũng là đường p/g (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow CI\perp AB,\widehat{KCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Bạn dễ dàng chứng minh được MHCK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) và tam giác AHM vuông cân tại H

\(\Rightarrow AH=HM=CK\)

\(\Delta AHI=\Delta CKI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}IH=IK\\\widehat{AIH}=\widehat{CIK}\end{cases}}\) 

Ta có: \(\widehat{HIK}=\widehat{HIC}+\widehat{CIK}=\widehat{AIH}+\widehat{HIC}=\widehat{AIC}=90^0\)

Tam giác IHK có: \(IH=IK,\widehat{HIK}=90^0\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta IHK\) vuông cân tại I.

Chúc bạn học tốt.

\(\left(3x+4\right)^3=\left(9x-8\right)\left(3x^2-8\right)\)

\(27x^3+108x^2+144x+64=27x^3-72x-24x^2+64\)

\(27x^3-27x^3+108x^2+24x^2+144x+72x=64-64=0\)

\(132x^2+216x=0\)

\(x\left(132x+216\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}0\\\frac{216}{132}=\frac{18}{11}\end{cases}}\)