Số lượng số hạng:

\(\left(99-1\right):2+1=50\) (số hạng) 

Tổng của dãy số là:

\(\left(99+1\right)\cdot50:2=2500\) 

số số hạng : [(99-1):2] + 1 = 50 số hạng

tổng là : (99+1).50:2 = 2500 

ĐS: 2500

\(a)2^x=128=2^7\)

\(\Rightarrow x=7\)

\(b)2^x+34=1058\)

\(2^x=1058-34\)

\(2^x=1024=2^{10}\)

\(\Rightarrow x=10\)

\(c)x^3=125=5^3\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(d)x^2+2=18\)

\(x^2=18-2\)

\(x^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

a) 2^x=128

2^x=2⁷

X=7(vì cơ số 2>1)

b) 2^x+34=1058

2^x=1058-34

2^x=1024

2^x=2¹⁰

X=10(vì cơ số 2>1)

C)x³=125

x³=5³

X=5(vì số mũ 3>0)

D)x²+2=18

X²=18-2

X²=16

X²=4²

X=4(vì số mũ 2>0)

Nếu hay cho mình 1 like ạ

$S=1+2+2^2+...+2^9$

$2S=2\left(1+2+2^2+...+2^{10}\right)$

$2S=2+2^2+2^3+...+2^9$

$2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^9\right)$

\(S=2^{10}-1=2^2.2^8-1=4.2^8-1

HT

$S=1+2+2^2+...+2^9$

$2S=2\left(1+2+2^2+...+2^{10}\right)$

$2S=2+2^2+2^3+...+2^9$

$2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^9\right)$

\(S=2^{10}-1=2^2.2^8-1=4.2^8-1

a, 16^19 > 8^25

b, 27^11 > 81^8

hãy giải thích

a) 3. 4. 5 + 6. 7

= 2.3. (2.5+7) => Hợp số

b) 7. 9. 11. 13 – 2. 3. 4. 7

= 7.3.(3.11.13-2.4) => Hợp số
c) 3. 5. 7 + 11. 13. 17

Ta có: 3.5.7 là tích các số lẻ sẽ được một số lẻ.

Tương tự 11.13.17 là tích các số lẻ sẽ được một số lẻ.

Tổng 2 số lẻ sẽ là một số chẵn. Số chẵn chia hết cho 2

=> Tổng này là hợp số

d) 16 354 + 67 541

Ta thấy hàng đơn vị : 4+1=5 . Vì 5 chia hết cho 5 nên tổng này cũng là hợp số

e) 1. 3. 5. 7. … . 13 + 20

Ta có: 1.3.5.7. ... . 13 chia hết cho 5 

20 cũng chia hết cho 5 (20:5=4)

Vậy: 1.3.5.7. ... . 13 + 20 = 5. (1.3.7. ... .13+4)

=> Tổng trên là hợp số

____

f) 147. 247. 347 – 13

= 147.347. 13. 19 - 13

= 13. (147.347.19 - 1)

=> Hiệu trên là hợp số

\(x^{2017}=x\)

\(\Rightarrow x^{2017}-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^{2016}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2016}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2016}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

x thuộc { 0 ; 1 ; -1 }

 Vì p là số nguyên tố > 3 => p lẻ 

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1 

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d =  3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

a) \(6⋮\left(x-1\right)\left(đkxđ:x\ne1;x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in U\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;7\right\}\)

b) \(14⋮\left(2x+3\right)\left(đkxđ:x\ne-\dfrac{3}{2};x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2x+3\in U\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-\dfrac{1}{2};2;\dfrac{9}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2\right\}\)

\(a,6⋮\left(x-1\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\ Ta.có:x-1=-6\Rightarrow x=-5\left(loại\right)\\ x-1=-3\Rightarrow x=-2\left(loại\right)\\ x-1=-2\Rightarrow x=-1\left(loại\right)\\ x-1=-1\Rightarrow x=0\left(nhận\right)\\ x-1=1\Rightarrow x=2\left(nhận\right)\\ x-1=2\Rightarrow x=3\left(nhận\right)\\ x-1=3\Rightarrow x=4\left(nhận\right)\\ x-1=6\Rightarrow x=7\left(nhận\right)\\ Vậy:x\in\left\{0;2;3;4;7\right\}\)

Vì xy = x : y cho nên y = 1 : y. Chỉ có y = 1 hoặc y = -1 thỏa mãn điều kiện này.

Do đó x + 1 = x hoặc x - 1 = x, vô lí.

Vậy không có cặp giá trị x, y nào thỏa mãn đề bài.

 Xét các số \(10^{13},10^{12},10^{11},...,10^1,10^0\). Có tất cả 14 số như thế. Mà một số khi chia cho 13 chỉ có 13 số dư là \(0,1,2,...,12\) nên sẽ tồn tại 2 số \(10^i,10^j\left(0\le i< j\le13\right)\) có cùng số dư khi chia cho 13.

 \(\Rightarrow10^i-10^j⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^i\left(10^{j-i}-1\right)⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^{j-i}-1⋮13\)

Nếu \(j-i=1\) thì dẫn đến \(9⋮13\), vô lí. Vậy \(j-i\ge2\)

Ta thấy \(10^{j-i}-1=99...9\) (với \(j-i\) chữ số 9).

Từ đó suy ra 999...99 (\(j-i\) chữ số 9) \(⋮13\) 

hay \(9.111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(222...22\) (\(i-j\) chữ số 2) \(⋮13\)

Vậy tồn tại một bội của 13 chỉ gồm toàn các chữ số 2.

 Chỗ này mình sửa lại 1 chút là \(10^j-10^i⋮13\) nhé. Mặc dù cái trên về bản chất thì vẫn đúng (vì nếu \(a⋮13\) thì \(-a⋮13\)) nhưng nếu viết như trên thì đôi khi sẽ gây nhầm lẫn cho người đọc.