Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\), đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\). CMR: Với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, S_n là số nguyên.

Giải phương trình:

a) \(2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0\)

b) \(4\sqrt{x+1}-3=x+3\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, bán kính OC. Các điểm M, N thứ tự thuộc các cung AC, BC. Gọi E, G thứ tự là hình chiếu của M, N trên AB. Gọi F, H thứ tự là hình chiếu của M, N trên OC. Chứng minh rằng EF = GH.

1) \(\frac{lim}{x\rightarrow0}\frac{ln\left(cos3x\right)}{ln\left(cos5x\right)}\)

2) \(\frac{lim}{x\rightarrow+\infty}\left(\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x}\right)\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Kẻ MH vuông với AB, MI vuông với AC, MK vuông với HI. Trên tia đối của tia KM lấy N sao cho KM=KN. Chứng minh a) 5 điểm A,H,M,I,N cùng thuộc một đường tròn.b) chứng minh góc ABN=ACN

tìm số tự nhiên M lớn nhất, biết rằng khi chia lần lượt các sô 56505086;7873056;3094186 cho M thì cùng dư một số dư

Giải phương trình: \(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+4x}-\sqrt{\left(x-1\right)^2+x^2+\left(x^2-x\right)^2}=2017\)

tìm nghiệm nguyên của pt \(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)

Cho hai số dương x,y thoả xy=3

Tìm GTNN biểu thức \(P=\frac{3}{x}+\frac{9}{y}-\frac{26}{3x+y}\)