cho các số thực a,b,c,x,y thỏa mãn a+b=0 và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). CMR : xa² + yb²=(x+y)²

\(M=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}+1}-\frac{1}{x-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

1.Rút gọn M

2.Tìm X để M nguyên

\(B=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)

1. Rút gọn B

2.Tìm x để B<0

3.Tìm GTNN của B

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)

1) Tìm ĐKXĐ. Rút gọn A.

2)Tính A khi \(x=9-4\sqrt{2}\)

3)Tìm Xđể A<\(\frac{1}{3}\)

Tính A=\(\sqrt{25+4\sqrt{6}}+\sqrt[3]{54\sqrt{6}-73}\)

Rút gọn biểu thức sau:

a)\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)-      \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}\)

b)\(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\)-     \(\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

rút gọn biểu thức sau với \(x\ge0\),\(x\ne9\),\(x\ne25\)

 \(\frac{8\sqrt{x}-x-31}{x-8\sqrt{x}+15}-\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-1}{5-\sqrt{x}}\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD. OE cắt BH tài F. Chứng minh:

a) F là trung điểm của BH và CH=KD

b) OE=\(\frac{BK-AH}{2}\)

c) AI.IK=IH.BI

Cho a> hoặc =0

a) CMR:a-\(\sqrt{a}\)+1=(\(\sqrt{a}\)-\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{3}{4}\)

b) Tìm GTNN của biểu thức sau:

       a-\(\sqrt{a}\)+1

        a+\(\sqrt{a}\)+1