Giải pt

\(\left(x+17\right)\sqrt{4-x}+\left(20-x\right)\sqrt{x+1}-9\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=3\)

cho đường thẳng (d) là đồ thị hàm số y=ax+b, xác định các số nguyên a,b sao cho (d) đi qua điểm A(4;3), (d) cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 số nguyên dương

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, đường đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC lại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt AB,AC lại P và Q.

 \(Cmr:BC^2=4.BP.CQ\)

\(2xy+y=1\ge2\sqrt{2xy^2}\Rightarrow\frac{1}{4}\ge2xy^2\Rightarrow xy^2\le\frac{1}{8}\)

cho 2 (O) ;(O') cắt nhau ở A,B. Đường kính AC và AD của (O) va (O'). CA cắt (O') tại F . DA căt (O) tại E

a, CM EOO'F nội tiếp

b, qua A kẻ cát tuyến cắt (O) và (O') tại M, N . CM tỉ số MC/NF ko đổi khi MN quay quanh A

c, tìm quỹ tích trung điểm I

d, K là gd của NF và ME.Cm đth KI luôn đi qua 1 điểm cố định khi MN quay quanh A

e, giả sử MN song song vs EF. CM MN=BE+EF

tứ giác ABCD nội tiếp (O);M thuộc cung CD.Gọi E;F;G;H là hình chiếu của M trên AB;BC;CD;AD.Chứng minh

a) tam giác MEF đồng dạng tam giác MGH

b) ME*MG=MF*MH

Cho (o, r) đkinh BC ,A là điểm chính giữa của cung BC.  D là điểm di động trên cung BC  . AD cắt BC tại E 

C/m a,  Tam giác ACD đồng dang tam giác AEC 

B,  AD . AE =2R^2 

C , xác định vị trí điểm D để 2AD.AE nhỏ nhất

Cho (o)  lấy ba điểm A, b, c, gọi m, n, p là điểm chính giữa của cung AB, AC, bc . I là giao của AB, Mn,  k= AN giao bd

c/M a.  Tam giác BNK cân 

B.  AI .BN=IB. AN

C,  IK // BC

Cho A (1;1) và B(4;-3) và d : x - 2y - 1 =0

A. Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ABC cân tại c 

B. Tìm tọa độ m thuộc d sao cho |  vecto MA +vecto MB | đạt gtnn

Mọi người giúp mình với!

Với 8 số : 0;1;2;3;4;5;6;7 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có 1 số 3