Từ a+b+c=0 có b+c =-a 
Suy ra (b+c)^2 = (-a)^2 hay b^2 + c^2 +2bc = a^2 
hay b^2 + c^2 -a^2 = -2bc 
Suy ra (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (-2bc)^2 
<=> b^4 + c^4 + a^4 +2b^2.c^2 - 2a^2.b^2 - 2a^2.c^2 = 4b^2.c^2 
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2 
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) =a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2 
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b^2 + c^2)               ( Đpcm)

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2.\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc\left(a+b+c\right)\)

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2.\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

                                                   đpcm

Tham khảo nhé~

Câu hỏi của Ngô Đức Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

    \(\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)-x\left(x^2-6\right)=2\)

\(\Rightarrow x^3-64-x^3+6x=2\)

\(\Rightarrow-64+6x=2\)

\(\Rightarrow6x=66\Rightarrow x=11\)

\(\left(27x^3+1\right):\left(9x^2-3x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right):\left(9x^2-3x+1\right)=3x+1\)

\(\left(x^3+3x^2+3x+1\right):\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^3:\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

cặc đút vào lồn phê lắm

I/                                                             II,

1,community                                             1,A.An->The  

2,culture                                                    2,B.to communicate->communicating

3,northern                                                  3,B.well->better    

4,terrace                                                     4,A.What->Which

                                                                   5,B.collect->collecting