B A C H D M

a, Xét tam giá HBA và tam giác ABC ta có : 

^AHB = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g )  (1)

b, Xét tam giác HAC và tam giác ACB ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ACB ( g.g ) (2)

Từ (1)  ; (2) suy ra tam giác HAC ~ tam giác HBA 

+) Với x < -1

pt <=> x² + 2x + 5( x + 1 ) + 5 = 0

<=> x² + 7x + 10 = 0

<=> x² + 2x + 5x + 10 = 0

<=> x( x + 2 ) + 5( x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 )( x + 5 ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = -5 (tm)

+) Với x ≥ -1

pt <=> x² + 2x - 5( x + 1 ) + 5 = 0

<=> x² - 3x = 0

<=> x( x - 3 ) = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = 3 (tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5 ; -2 ; 0 ; 3 }

A B C D H 15 25

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC ta có 

^DBC = ^BHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác BDC ~ tam giác HBC ( g.g )

b, Vì tam giác BDC ~ tam giác HBC nên 

\(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow BC^2=HC.DC\)

c, Ta có : \(BC^2=HC.DC\)( cm b )

\(\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{225}{25}=9\)cm 

\(\Rightarrow HD=DC-HC=25-9=16\)cm 

A B C P M N

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).

\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).

Xét \(\Delta PAB\)có:

\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).

\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).

Ta lại có:

\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).

\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).

Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).

Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:

\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).

hello

loooooooooooooooo

aaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

a) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAF\)có:

\(AB=AD\)(vì \(ABCD\)là hình vuông).

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAE}\)).

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\left(g.c.g\right)\).

\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).

Vì \(Ax\perp AE\)(giả thiết).

\(\Rightarrow AF\perp AE\).

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông tại \(A\).

Và có \(AE=AF\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông cân tại \(A\).

Có trung tuyến \(AI\)ứng với cạnh huyền \(FE\).

\(AI\)đồng thời là đường cao của \(FE\).

\(\Rightarrow AI\perp FE\).

\(\Rightarrow GK\perp FE\).

Vì \(EG//AB\)(giả thiết).

\(\Rightarrow EG//CD\)(vì \(AB//CD\)do \(ABCD\)là hình vuông).

\(\Rightarrow GE//FK\).

\(\Rightarrow\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(2 góc ở vị trí so le trong).

\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\).

Xét \(\Delta IGE\)và \(\Delta IKF\)có:

\(\widehat{GIE}=\widehat{KIF}\)(vì đối đỉnh).

\(IE=IF\)(giả thiết).

\(\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\).

\(\Rightarrow GI=KI\)(2 cạnh tương ứng).

Do đó \(I\)là trung điểm của \(GK\).

Xét tứ giác \(GEKF\)có:

2 đường chéo \(EF\)và \(GK\)cắt nhau tại \(I\).

Và \(I\)vừa là trung điểm của \(FE\), vừa là trung điểm của \(GK\).

\(\Rightarrow GEKF\)là hình bình hành.

Mà \(GK\perp FE\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow GEKF\)là hình thoi (điều phải chứng minh).

a, P là snt > 3 => \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp ( p-1 >= 4 )

nên sẽ tồn tại 1 bội của 4 giả sử số đó là p+1

S uy ra \(p+1⋮4;p-1⋮2=>\left(p+1\right)\left(p-1\right)⋮8\)

Do P là snt lẻ > 3 => P sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 

rồi thay vồ => đpcm

\(x^2+xy-2019x-2020y-2021=x^2+xy+x-\left(2020x+2020y+2020\right)-1\)

\(=x\left(x+y+1\right)-2020\left(x+y+1\right)-1=\left(x-2020\right)\left(x+y+1\right)-1\)

làm tắt xíu :))

TH1 : Xét \(x< -2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|7-x\right|=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-2x+5=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)( loại )

TH2 : Xét \(-2< x< 7\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|7-x\right|=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\left(TM\right)\)

TH3 : Xét \(x\ge7\)

\(\Rightarrow x+2+7+x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)( loại )

Nếu \(x< -2\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)+\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+7-x-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(ktm\right)\)

Nếu \(-2\le x\le7\\ \rightarrow\left(x+2\right)+\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2+7-x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow9-4=3x\\ \Leftrightarrow5=3x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\left(tm\right)\)

Nếu \(x>7\)

\(\rightarrow\left(x+2\right)-\left(7-x\right)=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x+2-7+x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow2x-5=3x+4\\ \Leftrightarrow x=-9\left(ktm\right)\)

Vậy, \(S=\left\{\frac{5}{3}\right\}\)

@Cừu

\(\frac{-3x+5}{2}< 1\Leftrightarrow\frac{-3x+5}{2}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+5-2}{2}< 0\Leftrightarrow\frac{-3x+3}{2}< 0\)

\(\Rightarrow-3x+3< 0\)vì 2 > 0 

\(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x | x > 1 }