Cho tam giác ABC vuông tại A( AB <AC), đường cao AH, phân giác AD, vẽ BI vuông góc AD( I thuộc AD), tia BI cắt AC tại M. Chứng minh : 

a) BH.BC=2BI²

B) Diện tích tam giác DHI= S tam giác DAB.cos² ADB

M=\(1-\left[\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right]\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

Cho x, y >0 và x+y = 1. Rút gọn biểu thức: 

\(A=\frac{y-x}{xy}:\left(\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right)\)

Rút gọn :

\(a)\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)

\(b)\left(3\sqrt{2}+6\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(c)\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)

\(d)\frac{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}{5+\sqrt{20}}\)

giúp vs

Rút gọn

a) \(\sqrt{\frac{9-4\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}}\)

b) \(\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}}\)

c) \(ab^2.\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}\)

d)\(\frac{1}{a-b}.\sqrt{a^6.\left(a-b\right)^2}\left(a< b< 0\right)\)

e) \(\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}\)

Cho hàm số y=ax^5+bx^3+cx-5. Biết f(-3)=208. Tính f(x)

Cho \(\cos\alpha\)=\(\frac{1}{3}\).Tính P= \(\frac{sin3a-sina}{sin2a}\)

Biết \(\sin\alpha\)= \(-\frac{2}{3}\)và \(-\pi< \alpha< \frac{-\pi}{2}\).Tính:

1.\(\tan\alpha\)và \(\cos3\alpha\)

2.Q= \(2\cos(2\alpha+\frac{\pi}{3})\)

3.P= \(\sin(\alpha+\frac{5\pi}{2})-3\cos(\alpha-\frac{11\pi}{2})+2\sin(3\pi+\alpha)\)