Cho \(a,b,c\ge0\)và \(\le2\)thỏa mãn : \(a+b+c=3\)
Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NQ
0
CB
0
NC
1
T
15 tháng 10 2018
a) Không hiểu đề bài! Đánh đề bài lại cho rõ hơn đi -_-"
b) \(15x^2-31x+2\)
\(=15x^2-\left(30x+1x\right)+2\)
\(=15x^2-30x-x+2\)
\(=\left(15x^2-30x\right)-\left(x-2\right)\)
\(=15x\left(x-2\right)-1\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(15x-1\right)\)
Easy quá phải không nào?
Ta có: để a2+b2+c2 bé hoặc bằng 5 thì a+b+c=3 và phải đạt giá trị lớn nhất
suy ra 1 số =2 1 số =1 1 số = 0
22+12+02=4+1+0=5
Vậy giá trị lớn nhất có thể đạt đc là 5 suy ra a2+b2+c2 bé hoặc bằng 5(đpcm)
\(\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=9\)
Có \(2\left(ab+bc+ac\right)\ge2.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\left(BĐTcosi\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
\(a^2+b^2+c^2\le9-6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\le9-6=3\)
Vậy .......