ĐK: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=2x\\a^2+b^2=2\end{cases}}\)

Từ đó ta có pt: \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow ab+a-b-1=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab+2a-2b-2=2a^2-2b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab+2a-2b-a^2-b^2=2a^2-2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-2\left(a-b\right)+2a^2-2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+2\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b-2+2a+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\3a+b-2=0\end{cases}}\)

Với a = b ta có: \(\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Rightarrow x=0\)

Với 3a + b - 2 = 0 ta có: \(3\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{1+x}=2-\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow9\left(1+x\right)=5-x-4\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow-10x-4=4\sqrt{1-x}\)

\(\Rightarrow100x^2+80x+16=16-16x\)

\(\Rightarrow100x^2+96x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{96}{100}\end{cases}}\)  (tm)

Vậy pt có nghiệm \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{96}{100}.\)

\(-\sqrt{9a^2}+\sqrt{a^2+2ab+b^2}+\sqrt{16b^2}\)

\(=-3a+a+b+4b\)

\(=-2a+5b\)

\(\frac{1}{x}-\frac{11}{\sqrt{x}}+18=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{11.\sqrt{x}}{x}=-18\)

\(\Rightarrow\frac{1-11\sqrt{x}}{x}=-18\)

\(\Rightarrow1-11\sqrt{x}=-18x\)

\(\Rightarrow11\sqrt{x}=1+18x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1+18x}{11}\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{1+18x}{11}\right)^2\)

Vậy .............

x nhận 2 giá trị đều là số hữu tỉ nhé.

A B C H

a)  ÁP dụng Pytago ta có:    AH² + HB² = AB²

                                       =>  AB² = 6² + 4,5² =56,25

                                       =>  AB = 7,5

Áp dụng hệ thức lượng ta có:  AB² = BH.BC

                                       =>  \(BC=\frac{AB^2}{BH}=12,5\)

=>   \(HC=BC-BH=12,5-4,5=8\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

             \(AC^2=HC.BC\)

 =>   \(AC=\sqrt{HC.BC}=10\)

b)  Áp dụng Pytago ta có:       AB² = BH² + AH²

                                          =>   AH² = AB² - BH² = 27

                                          =>    \(AH=3\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

     \(AH^2=BH.HC\)

=>  \(HC=\frac{AB^2}{BH}=12\)

=>  BC = HC + BH = 15

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       AC² = HC.BC

=>  \(AC=\sqrt{HC.BC}=6\sqrt{5}\)