Xin chào, bạn theo dõi lời giải của mình nhé

Áp dụng BĐT Holder và BĐT AM-GM ta có: 

\(VT=\left(2a+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(2b+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(2c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{2a\cdot2b\cdot2c}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}\cdot\frac{1}{a}}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}\right)^3\)

\(=\left(2\sqrt[3]{abc}+2\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\right)^3\)\(\ge\left(2\cdot2\sqrt{\sqrt[3]{abc}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}}\right)^3\)

\(=4^3=64=VP\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

hệ thức vi ét và biệt thức denta để làm gì hả bạn ?

do`  bạn ngu hay` mình quá víp ? t í ch cho mình rồi mik làm , 

Mình ngu thiệt mà, giúp mình đi. Mình làm mà thấy kết quả kì kì. Cao nhân xin giúp đỡ 

Đặt \(\sqrt[3]{x}=a\). Ta có:

4a\(^2\)+21a+27=0giải  phương trình bậc hai

\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}\cdot\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a+1-2\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\left(a+1+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a+1-2\sqrt{a}}\)