Cho 2 số thực \(x\ge0,y\ge\frac{1}{4}\) thỏa mãn \(x^3+y^3=x^2-2y^2\)
Chứng minh \(x+3y\le\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
1
25 tháng 7 2018
ĐK : \(x>0,x\ne1\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\)
\(=\frac{1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)+x+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
NP
0
NP
0
YY
0
NG
0
TB
25 tháng 7 2018
\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}\)
\(=\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3}{6}\)
=\(=\frac{12-6}{6}=\frac{6}{6}=1\)
Vậy A = \(\sqrt{2}\)
b, Có bạn làm câu này rồi, bạn thử tham khảo nhé: https://olm.vn/hoi-dap/question/971018.html