từ 1 điểm M nằn ngoài đt tâm O .Vẽ tt AB,AC  với đt tâm O ( a,B là tiếp điểm).MO cắt đt tâm O tại C và D,cát tuyến MEF vs ĐT tâm O (E.C thuộc cung AB nhỏ),AB cắt CD tại I.CM :

a,\(MA^2=ME.MF\)

b,Tứ giác EIOF nội tiếp

c\(\widehat{EIC}=\widehat{FID}\)

cho x,y là các số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|36^x-5^y|

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.

a) chứng minh ACBM là tứ giác nội tiếp

b) chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN

c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: \(KD\perp BC\)

Cho a = \(\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\) _ \(\frac{\sqrt{2}}{8}\)

Chứng minh 4a\(^2\) + \(\sqrt{2}a\) - \(\sqrt{2}\)= 0

tính S = \(a^2+\sqrt{a^4+a+1}\) 

định m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức đã chỉ ra:

\(\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)x+m-3=0;\left(4x_1_1++1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

Cho phương trình x²-(2m+1)x+m²+m-6=0       Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn |x_1³- x^2₃| = 65

Cho a, b, c là các cạnh của tam giác. CMR:

\(\dfrac{a.\widehat{A}+b.\widehat{B}+c.\widehat{C}}{a+b+c}\ge60^o\)

Cho a,b,c>0. Cmr:

\(\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{ac+c^2}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

cho (o;r) từ S bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến SA SB với (o), cát tuyến SCD với (o). cmr a) AC/AD = BC/BD và CA/CB=DA=DB,b) tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (o) và AB đồng qui