Ta có: \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay vào bài,ta được: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-4\right)^2-\left[2.\left(-8\right)\right]=16+16=32\)

Vậy ...

\(A=\frac{2}{-5x^2+3x+2}=\frac{2}{\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}}\)

\(A=\frac{2}{-5\left(x^2-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}\right)+\frac{49}{20}}=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\ge\frac{2}{\frac{49}{20}}=\frac{40}{49}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{10}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{40}{49}\) khi \(x=\frac{3}{10}\)

\(B=\frac{5}{5x^2+4x+1}=\frac{5}{\left(5x^2+4x+\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{5}}\)

\(B=\frac{5}{5\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}}=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(25\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Ta có: A bé nhất khi \(-5x^2+3x+2\) lớn nhất

Ta có: \(-5x^2+3x+2=\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}\)

\(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{10}+\frac{9}{100}\right)=-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}\le\frac{49}{20}\)

Do đó \(A=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\le\frac{40}{49}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{40}{49}\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

b) Để B lớn nhất thì \(5x^2+4x+1\) bé nhất.Ta có:

\(5x^2+4x+1=\left(5x^2+4x\right)+1\)

\(=5\left(x^2+\frac{4}{5}x\right)+1=5\left(x^2+2.\frac{4}{10}+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}\)

\(=5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Do đó \(B=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Vậy \(B_{max}=25\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Đặt \(A=7x^2+5x+3\)

\(A=\left(7x^2+5x+\frac{25}{28}\right)+\frac{59}{28}\)

\(A=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}\right)+\frac{59}{28}\)

\(A=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{14}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{59}{28}\) khi \(x=\frac{-5}{14}\)

Đặt \(B=-3x^2-3x+5\)

\(B=\left(-3x^2-3x-\frac{3}{4}\right)+\frac{23}{4}\)

\(B=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)

\(B=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\le\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{23}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có:

\(7x^2+5x+3=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}\right)\)

\(=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}+\frac{59}{196}\right)\)

\(=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)

\(-3x^2-3x+5=-3\left(x^2+x-5\right)\)

\(=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\le\frac{63}{4}\)

n^3 - n chia hết cho mấy vậy bạn 

câu hỏi thiếu nha

Ta có:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Nhận thấy:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Là tích của 3 số nhuyên liên tiếp nên:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3\)

Mawtk khác: \(\left(2;3\right)=1\)

Do đó:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)với mọi số nguyên n

\(\left(a^2-b^2\right)+\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b+a^2+b^2-ab-a^2b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[b^2\left(1-a^2\right)+a\left(1+a\right)-b.\left(1+a\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(b^2+a-b\right)\)

a. Ta sẽ chứng minh H là trực tâm tam giác BDK.

Thật vậy, \(\widehat{HKD}=45^o=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\)HK // AE (vì 2 góc HKD và góc AED nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\)KH \(\perp\)BD.

Mặt khác, BE \(\perp\)DK.

Từ hai điều trên suy ra H là trực tâm tam giác BDK.

Suy ra HD \(\perp\)BK.

b. Ý tưởng là ta sẽ lập ra các tỉ số có các đoạn DN và BD, KM và BK  dựa vào tam giác đồng dạng.

Dễ dàng chứng minh: \(\Delta DNH~\Delta DMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{DN}{DM}=\frac{DH}{DB}\Rightarrow DN.DB=DM.DH\)

Tương tự ta chứng minh được \(KM.KB=KH.KN\)

- Lại có \(DH.DM=DE.DK\)vì \(\Delta DEH~\Delta DMK\left(g.g\right)\)

tương tự, ta có \(KH.KN=KE.DK\left(g.g\right)\)

Vậy \(DN.DB+KM.BK=DM.DH+KH.KN=DE.DK+KE.DK=DK\left(DE+KE\right)=DK.DK\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow6^2=a^2+b^2+c^2+2.12\Rightarrow a^2+b^2+c^2=12\)

Ta có:

     \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow M=0}\)

Chúc bạn học tốt.