Tìm các hàm \(f:N\rightarrow N\)thõa mãn

\(f\left(f\left(m\right)+f\left(n\right)\right)=m+n\)

Tìm tất cả các tập hợp Z sao cho \([1;2]\subset X\subset\)\([1;2;3;4;5]\)

CMR : \(cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)

với a,b,c là các cạnh ký hiệu quy ước ; S là diện tích tam giác

A={x\(\varepsilon\)R/ x<5}

B={x\(\varepsilon\) R/ 0<x<1}

tìm A giao B, B\A, \(C^{AUB}_R\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4.\).  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}.\)  

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P)

a) y=\(x^2-2x\)

b)y=\(-x^2+4x-3\)

2)Tìm tập giá trị của \(y=x^2-2x+3\)
3)Tìm m để phương trình \(x^2+2x-m-1\) có 2 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các hàm  \(f:R\rightarrow R\)thõa

\(f\left(x\right)+f\left(y\right)=f\left(x+y\right)-xy-1\)và  \(f\left(1\right)=1\)

Giái phương trình

\(5\left(x+\sqrt{6+x-x^2}\right)=11\sqrt{2+x}-2\sqrt{3-x}\)

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Γ có tâm O. Các điểm P và Q theo thứ tự nằm
trên các cạnh BC, DA. Biết rằng trung điểm của các đoạn thẳng AP, BQ, CQ và DP cùng
nằm trên đường tròn k. Chứng minh rằng OP = OQ. 

1 bài hình khó .