Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR:

\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\le\frac{\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\right)\sqrt{xyz}+6\left(x^4+y^4+z^4\right)}{2xyz}\)

Cho phương trình \(x^{2017}+ax^2+bx+c=0\)  với các hệ số nguyên có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\). CMR nếu \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)không chia hết có 2017 thì \(a+b+c+1\)chia hết cho 2017

cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M thuộc cung nhỏ AC . từ B kẻ BI vuông góc vs AM , đường thẳng này cắt đường thẳng CM tại D. a) CM góc AMB = góc AMD.

b) CM MB=MD

c) gọi E là giao điểm BM và AC. CM EA x EC=EB x EM

d) CMR khi điểm M chuyển động trên cung AC thì điểm D chuyển động trên 1 đường tròn cố định

Cho pt \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm x1 < 0

hãy tính P= \(\sqrt{x1^8+10x1+13}+x1\)

Trong buổi họp mặt giữa 2 lớp 9A và 9B, có tất cả 50 hs tham dự. Các bạn lớp 9B tính số người quen ở lớp 9A và thấy rằng bạn An quen 11 bạn, bạn Bình quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn... Và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là Yến quen tất cả các bạn ở lớp 9A. Tính số hs mỗi lớp tham gia họp mặt?

Ai giải cho 10 tick

cho tam giác abc vẽ đường trung tuyến am đường phân giác ad đường tròn ngoại tiếp tam giác adm cắt ab, ac theo thứ tự ở e và f. cmr be=cf

Cho tam giác abc cân tại a có ab bằng 10 cm, bc bằng 12 cm. Vẽ đường cao ah, đường tròn đường kính ah cắt tam giác abc lần lượt tại d và e. Tính de

Cho hình vuông ABCD có 2 đườn chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc AB, M thuộc BC sao cho góc IEM vuông

a) Chứng minh BIEM nội tiếp

b) Tính góc IME

c)N là giao AM và DC, K là giao BN và EM . Chứng minh CK vuông góc BN