a) (Tự giải) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để Q là 1 số nguyên => \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\) 

                                    Mà \(1\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

                                     => \(4⋮\sqrt{x}-3\)

Hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

ta lập bảng

Vậy x={1;16;25;49}
 

\(VT=\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3x}+3\right)}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{x}}{\sqrt{3}-\sqrt{x}}=1=VP\left(dpcm\right)\)

oh yeah

\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(DKXD:x>0;x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}.\frac{\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}.\frac{-2.2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2.-4\sqrt{x}}{4x.\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{-\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{1+x}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{\left(1+x\right).\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{x}}{x}\)

0×0 cung bang 0

Ko bao giờ 0 là số chia nha bạn