Bài 8:

a) Ta có:

\(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\\ =>\widehat{N_1}=180^o-\widehat{N_2}=180^o-125^o=55^o\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=55^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>x`//`y`

b) Ta có:

\(\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=180^o\\ =>\widehat{P_1}=180^o-\widehat{P_2}=180^o-140^o=40^o\)

\(\widehat{P_1}=\widehat{Q_1}=40^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>a`//`b` 

bài 1:

a: 

\(\dfrac{15}{8}=1,875;-\dfrac{99}{20}=-4,95;\dfrac{40}{9}=4,\left(4\right);-\dfrac{44}{7}=-6,\left(285714\right)\)

b: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,(4); (-6,285714)

Bài 7: Độ dài đường chéo hình vuông là:

\(\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Bài 6: Diện tích sân là:

\(10125000:125000=81\left(m^2\right)\)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt{81}=9\left(m\right)\)

A = (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)  + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)) : \(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

Có phải đề bài như này không em?

Bài 2:

a) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;n⋮̸n"\)  

Mà `n⋮n` với mọi n => Mệnh đề sai 

b) Mệnh đề phủ định là: \("\forall x\in Q;x^2\ne2"\)

Ta có: \(x^2\ne2\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\) 

Mà: \(\pm\sqrt{2}\notin Q\) => Mệnh đề đúng 

c) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;x\ge x+1"\) 

Mà: `x<x+1` với mọi x 

`=>` Mệnh đề sai 

d) Mệnh đề phủ định là \("\forall x\in R;3x=x^2+1"\) 

Ta có: `3x=x^2+1` 

`<=>x^2-3x+1=0`

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=5>0=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

=> `3x=x^2+1` chỉ đúng với 2 giá trị 

=> Mệnh đề sai  

Bài 1: "\(\forall x\in R;\exists y\in R;y=x+3\)"

=>Mệnh đề này đúng vì với mọi giá trị của x luôn tồn tại một giá trị của y sao cho y=x+3

Mệnh đề phủ định là: "\(\exists x\in R;\forall y\in R;y\ne x+3\)"

`(x-5)^2024=(2024^2025*2025^2024)^0`

`=>(x-5)^2024=1`

`=>(x-5)^2024=1^2024`

`TH1:x-5=1`

`=>x=5+1`

`=>x=6`

`TH2:x-5=-1`

`=>x=-1+5`

`=>x=4` 

Bài 2:

\(a,2^{10}+2^9\\ =2^9\cdot\left(2+1\right)\\ =3\cdot2^9⋮3\\ b,2^{10}+2^9+2^8\\ =2^8\cdot\left(2^2+2+1\right)\\ =7\cdot2^8⋮7\\ c,5^{2023}+5^{2022}\\ =5^{2022}\cdot\left(5+1\right)\\ =6\cdot5^{2022}⋮6\\ d,2^{10}-3\cdot2^7\\ =2^7\cdot\left(2^3-3\right)\\ =5\cdot2^7⋮5\\ e,7^{10}-7^8\\ =7^8\cdot\left(7^2-1\right)\\ =7^8\cdot48⋮48\\ f,16^5+2^{15}\\ =\left(2^4\right)^5+2^{15}\\ =2^{20}+2^{15}\\ =2^{15}\cdot\left(2^5+1\right)\\ =33\cdot2^{15}⋮33\\ g,8^8+4^{10}\\ =\left(2^3\right)^8+\left(2^2\right)^{10}\\ =2^{24}+2^{20}\\ =2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)\\ =17\cdot2^{20}⋮17\\ h,81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\cdot\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{26}\cdot5\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =45\cdot3^{24}⋮45\)

Ta có:

\(\dfrac{4}{5}\) thế kỉ \(=80\) năm

Cây đo đó trồng năm là:

\(2024-80=1944\left(năm\right)\)

                     Giải:

Đổi \(\dfrac{4}{5}\) thế kỷ =  100 năm x \(\dfrac{4}{5}\) = 80 năm

Cây đa của làng được trồng vào năm:

         2024 - 80 = 1944 (năm)

Đáp số: năm 1944 

Bài 6:

Tổng số thóc ở ba kho sau khi đổ thêm 15 tấn vào kho thứ nhất và bớt ra ở kho thứ hai 21 tấn là:

183+15-21=183-6=177(tấn)

Số thóc ở mỗi kho sau đó là 177:3=59(tấn)

Số thóc ở kho thứ nhất ban đầu là 59-15=44(tấn)

Số thóc ban đầu ở kho thứ hai là 59+21=80(tấn)

Số thóc ban đầu ở kho thứ ba là:

183-44-80=59(tấn)

Bài 7: Tổng số thóc ở ba kho sau khi lấy ra ở kho thứ nhất 17 tấn và bớt ra ở kho thứ hai 19 tấn là:

156-17-19=120(tấn)

Số thóc ở mỗi kho sau đó là:

120:3=40(tấn)

Số thóc ban đầu ở kho thứ nhất là 40+17=57(tấn)

Số thóc ban đầu ở kho thứ hai là 40+19=59(tấn)

Số thóc ban đầu ở kho thứ ba là:

156-57-59=40(tấn)

Bài 1:

Tổng số dầu ở hai thùng sau khi đổ thêm 12 lít vào thùng thứ hai và rót ra 8 lít ở thùng thứ nhất là:

118-8+12=110+12=122(lít)

Số dầu ở thùng thứ hai sau khi đổ thêm 12 lít là:

122:2=61(lít)

Số dầu ban đầu ở thùng thứ hai là:

61-12=49(lít)

Số dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là:

118-49=69(lít)

Bài 2:

Tổng số dầu ở hai thùng sau khi rót ra 15 lít ở thùng thứ nhất và rót ra 11 lít ở thùng thứ hai là:

124-15-11=98(lít)

Số dầu ở thùng thứ nhất sau khi rót ra 15 lít là:

98:2=49(lít)

Số dầu ở thùng thứ nhất là 49+15=64(lít)

Số dầu ở thùng thứ hai là 124-64=60(lít)

Bài 3: Tổng số dầu ở hai thùng sau khi đổ thêm 18 lít vào thùng thứ nhất và rót ra 12 lít ở thùng thứ hai là:

86+18-12=86+6=92(lít)

Số dầu ở thùng thứ nhất sau khi đổ thêm 18 lít là:

92:2=46(lít)

Số dầu ở thùng thứ nhất là 46-18=28(lít)

Số dầu ở thùng thứ hai là 86-28=58(lít)

\(\dfrac{a+13}{a+11}=\dfrac{a+11+2}{a+11}=1+\dfrac{2}{a+11}\)

\(\dfrac{a+2023}{a+2021}=\dfrac{a+2021+2}{a+2021}=1+\dfrac{2}{a+2021}\)

Vì: \(\dfrac{2}{a+11}>\dfrac{2}{a+2021}\) nên \(\dfrac{a+13}{a+11}>\dfrac{a+2023}{a+2021}\)