Đặt \(\hept{\begin{cases}x+5=a\\x-4=b\end{cases}\Rightarrow2x+1=a+b}\)

    \(\left(x+5\right)^4+\left(x-4\right)^4=\left(2x+1\right)^4\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)

\(\Rightarrow4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0\)

\(\Rightarrow4ab\left[a^2+\frac{3}{2}ab+b^2\right]=0\)(1)

Mà \(a^2+\frac{3}{2}ab+b^2=\left(a+\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{16}b^2>0\)(2) 

(vì nếu a và b đồng thời bằng 0 thì x + 5 và x - 4 đồng thời = 0 điều đó vô lý)

Từ (1) và (2), ta được

\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=4\end{cases}}}\)

Chúc bạn học tốt.
 

Ukm,cảm ơn bn nha

tks:)

      \(x^4-5x^3+7x^2-6\)

\(=x^4-3x^3+3x^2-2x^3+6x^2-6x-2x^2+6x-6\)

\(=x^2\left(x^2-3x+3\right)-2x\left(x^2-3x+3\right)-2\left(x^2-3x+3\right)\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

     \(\left(x^2-x+6\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(=x^4+x^2+36-2x^3-12x+12x^2+x^2-6x+9\)

\(=x^4-2x^3+14x^2-18x+45\)

\(=x^4-2x^3+5x^2+9x^2-18x+45\)

\(=x^2\left(x^2-2x+5\right)+9\left(x^2-2x+5\right)=\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2+9\right)\)

Bài này hay và khó đấy. Chúc bạn học tốt.

       \(202^2-54^2+256.352\)

\(=\left(202-54\right)\left(202+54\right)+256.352\)

\(=\left(202-54\right).256+256.352\)

\(=256\left(202-54+352\right)=256.300=76800\)

\(202^2-54^2+256.352\)

\(\Leftrightarrow\left(202-54\right).\left(202+54\right)+256.352\)

\(\Leftrightarrow\left(202-54\right).256+256.352\)

\(\Leftrightarrow256.\left(202-54+352\right)=128000\)

thay X =5 ta có:

\(\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)+\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4.3.2+4.3+4\)

\(\Leftrightarrow24+12+4\)

\(\Leftrightarrow12+4=16\)

(x-1).(x-2).(x-3) + (x-1).(x-2) + (x-1)

= (x-1).[(x-2).(x-3) + x-2 + 1]

= (x-1).[ x² - 3x -2x + 6 + x - 2 + 1]

= (x-1).[ x² -4x + 5]

thay x = 5 vào biểu thức

...

\(Q=x^2+xy-5x-5y=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)

\(Thay\)\(x=-5;y=-8\)vào biểu thức Q đã rút gọn ta có: \(Q=\left(-5-8\right)\left(-5-5\right)=130\)

\(Q=x.\left(x+y\right)-5.\left(x+y\right)\)

\(Q=-5.\left[-5+\left(-8\right)\right]-5.\left[\left(-5\right)+\left(-8\right)\right]\)

\(Q=-5.\left(-13\right)-5.\left(-13\right)\)

\(Q=-13.\left[-5-5\right]\)

\(Q=130\)

\(P=xy-4y-5x+20=y\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(y-5\right)\)

\(Thay\)\(x=14;y=5,5\)vào biểu thức P đã rút gọn ta có:\(P=\left(14-4\right)\left(5,5-5\right)=5\)

\(P=y.\left(x-4\right)-5.\left(x-4\right)\)

\(P=\left(x-4\right).\left(y-5\right)\)

\(P=\left(14-4\right).\left(5,5-5\right)\)

\(P=10.0,5=5\)

\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz.\)

\(=x^2.\left(y+z\right)+yz.\left(y+z\right)+x\left(y^2+z^3\right)+2xyz\)

\(=\left(y+z\right).\left(x^2+yz\right)+x\left(y^{^2}+z^2+2yz\right)\)

\(=\left(y+z\right).\left[x.\left(x+2\right)+y.\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(y+z\right).\left(x+z\right).\left(x+y\right)\)