Cho ba số a,b,c là các số thực dương tìm GTLN của biểu thức \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}\)

Gọi M là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, BC, CD, AD theo thứ tự là MH, MK, MI, MN. Chứng minh rằng MH.MI = MK.MN.

Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu nếu bán kính đáy bằng 6 cm

cho (o) có dây AB là một dây cố định không đi qua tâm O . từ điểm M trên cung lớn AB .kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . gọi MQ là đường cao của tam giác AMN 

a) cm tứ giác AMHQ nội tiếp 

b) gọi I là giao diểm của MQ và AB . cm MBI cân 

c) kẻ MD vuông góc với AB tại D . xác định vị trí của M sao cho MQ.AN+MB.BN đạt GTLN

Cho 3 số x, y, z thỏa mán 0<x,y,z <1 và x+y+z=2. Timif giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}\)+\(\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá thuê xe taxi được tính bởi hàm số y=6x đối với 10km đầu tiên và y=2,5x+3,5y với cái km tiếp theo. Hãy tính số tiền phải trả nếu người đó đi một quãng đường 8km và 18km

Ai biết trả lời giúp em với.  Mai em nộp bài rồi ạ

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau ở H. DE cắt BC ở F, M là trung điểm của BC. chứng minh rằng FH vuông góc AM

x,y,z >0 thỏa mãn \(y^2+z^2\le x^2\)

tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+x^2\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)

cho a,b,c >0 thỏa mãn a³c+b³a+c³b=abc

CMR: \(\frac{b}{a^2+ab}+\frac{c}{b^2+bc}+\frac{a}{c^2+ca}\ge\frac{9}{2}\)

Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².