giải hệ phương trình 

\(X^2+\sqrt{X+5}=5\)

Giải hệ phương trình 

 \(X-\sqrt{X^2-1}=m\)

Xác định k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu, khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

a) \(x^2-5x+k=0\)

b) \(k^2-kx+3=0\)

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn :\(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)

chứng minh :

\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+\frac{4ab}{1+ab}+\frac{4bc}{1+bc}+\frac{4ca}{1+ca}\ge9\)

giai phuong trinh a) \(\left(\frac{x+3}{x+2}\right)^2+6\cdot\left(\frac{x-3}{x-2}\right)^2-5\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}=0\)

                             b)(12x-1)*(x-1)*(4x-1)*(3x-1)=330

                             c)\(\frac{4x}{x^2+5x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=\frac{-3}{2}\)

cho 2 đường tròn (o) và (o') cắt nhau tại a và b(o và o' ở 2 phía của AB).Vẽ dây AC vuông góc với O'A tại A và dây AD của đường tròn (O') vuông góc với OA.Qua O', vẽ đường thẵng vuông góc với AC; qua O', vẽ đường thẳng vuông góc với AD. 2 đường thẳng này cắt nhau tại M. CB cắt đường tròn O' tại E. Chứng minh CA² = CB.CE

Cho Tam giác ABC có góc A = 45 độ và góc B, C đều nhọn. Đường tròn O đường kính BC cắt AB, AC lan luot la D, E. Gọi H la giao diem của CD và BE. a) Chứng minh ABE can b) Chứng minh ADHE noi tiep c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

S\(\le\)\(\sqrt{\frac{3}{12}\left(ab+bc+ca\right)}\)

Giải hệ phương trình:

 \(\hept{\begin{cases}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{7-y}=y^2-6y+13\end{cases}}\)

Chứng minh rằng 

\(\tan\left(x\right)\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\tan\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\tan\left(x\right)\tan\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=3\)