Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x²+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)

3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d

5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d

15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d

 1 chia hết d

d=1

tối giản với n thuộc N

B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)

12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d

5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d

60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d

1 chia hết d

d=1

tối giản ...

D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d

n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d 

2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d

n+1 chia hết d 

2(n+1)=2n+2 chia hết d

1 chia hết d

tối giản

k cho mk nha

Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2.\)

<=>        \(x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2=0\)

<=>         \(2xy+2xz+2yz=0\)

<=>          \(2.\left(xy+xz+yz\right)=0\)

<=>           \(xy+xz+yz=0\)

Vậy_

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=0\)

\(xy+xz+yz=0\left(đpcm\right)\)

k đi k lại

Ta có \(4x^2+4x+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 0 khi 2x+1=0=>x=-1/2

        \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+2.\left(x^2+x\right).1+1^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Chúc bạn học tốt.

sơ đồ tư duy cơ à

Đặt x+7=y

=>\(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=\left(y^4+4y^3+6y^2+4y+1\right)+\left(y^4-4y^3+6y^2-4y+1\right)=2y^4+12y^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> y = 0 <=> x = -7

Vậy MinA=2 khi x=-7